2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教学设计

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？

2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？（二）研探新知

探究（一）直线与平面之间的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？

思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？

C'

思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，A'

B'

直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么

? （1）直线在平面内

——

有无数个公共点

C

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

B

A

思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？

D'

D

a α a∩α=A a∥α

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？

平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

无公共点的两条直线一定是平行直线吗？

例1、判断下列命题的正确

1

（1）若直线l上有无数个点不在平面内,则l//.

（

）

（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行

（

）

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（

）

（4）若直线l与平面平行，则l与平面

内的任意一条直线都没有公共点。（

）

探究（一）平面与平面之间的位置关系：

思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？

C′

D′

（1）两个平面平行

——

没有公共点

B′

A′

（2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形D C 表示为

A B

α

L

α

β

β

α∥β α∩β= L

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,a,b

,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

例2

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，B B′的中点.

D′

（1）画出过点M，N，P的平面与平面

ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；

（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长. M B′

A′ 教材P50 练习

P 学生独立完成后教师检查、指导

D （三）归纳整理、整体认识

N 教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

A （四）作业

B 1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P52 习题2.1 A组第5题

C′

C

2