3.2.2 直线的两点式方程精品学案

3.2.2

直线的两点式方程

第一学时

三维目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点、难点：

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知直线上两点的斜率公式：p1(x1,y1),p2(x2,y2)，(x1x2)，

过p1,p2的直线的斜率ky2y1. x2x12.直线的点斜式方程，过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线方程为：yy0k(xx0)。

3.直线的斜截式方程？：

4、写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距. ①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点C2,2,倾斜角是60；

③已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程

；

二、讲授新课：

（二）探究新知

问题一：什么是直线的两点式方程？【设计意图】遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

1、已知直线l经过两点P1(1,3)和P2(2,4),求直线l的方程. 师生活动：学生通过旧知，求有关的直线方程。



2、推广一般：已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

师生活动：教师提出一下问题，要求学生按照前面的知识独立解决问题。

（1）、直线的斜率分别是多少？

(2)、应用点斜式方程yy0k(xx0)求直线方程. 教师归纳：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y其2)中(x1x2,y1yy1xx1(x1x2,y1y2)称该方程为直线的两点式方程

y2y1x2x1y2)的直线方程为思考：若点P或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，教师说明：当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1

例1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程

解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）

55kl2

23

将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得

y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 变式练习1：求过下列两点的直线的两点式方程

（1）、P（2）、A(0,5),B(5,0)

1(2,1),P2(0,3)；问题二：什么是直线的截距式方程？【设计意图】：引入截距式方程。

1、

求过下列两点的直线的两点式方程

A(0,5),B(5,0) A(0,3),B(2,0) A(0,a),B(b,0)

xy1的形ab式，点明这一种形式为直线的截距式方式。直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b; 注：截距不是距离，截距可以是负数

2、是不是平面内的所有直线都有截距式方程？

师生活动：教师提出问题：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？要求学生独立思考。

例2、已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

师生活动：学生用两点式方程求出直线方程，教师最后把以上方程都整理成解：将B，C两点代入两点式，得y(3)x3

2(3)03

整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。

x1x2303231x,)，设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得M（即M（,）

22222yy1y22中线AM所在的直线方程为：y0x5，整理，得：x＋13y＋5＝0 130522变式训练、1根据下列条件，求直线的方程：在x轴上的截距为-2，在y轴上的截距为-2。

2、求过点P1(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 六、课堂小结：

1.经过两点P(其)中xx1，y1y2)的直线l的方程为1(x1,y1),P2(x2,y_______________________. l2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)的直线的方程为__________________. l3.若P1(x1,y1),P2(x2,y2) (其中y1y2,x1x2)的直线的方程为___________________. 4.若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)(其中a0,b0),则直线l的方程为__________________________________. 5.两点式与截距式方程不能表示 的直线. 6. 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1,P2的中点P的坐标为_______________________. 7.直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线名称

已知条件

直线方程

Pyy1k(xx1)

点斜式

1(x1,y1),k

斜截式

两点式

截距式

5．板书设计

直线的两点式方程

一．

复习准备

三。应用示例

二．

公式的教学

四。练习与小结

6．教学反思：本节课的内容学生学起来还是比较容易接受的，课后注意巩固与练习，部分太差的学生才用个别辅导。

使用范围

k存在

k存在

x1x2

y1y2

a0

b0

k，(0,b)

P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

(a,0),(0,b)

ykxb

yy1xx1

y2y1x2x1xy1

ab