3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第一课时教学实录

3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

【教学目标】

1、掌握基本初等函数的导数公式，并能利用公式求简单函数的导数；

2、掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；

3、能运用公式处理某些实际问题。

【教学重点】基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

【教学难点】

基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

【教学过程】

一、知识回顾：

公式1、(C)'0

（C为常数）

公式2、(xn)'nxn1

（n为有理数）

二、新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

函数

导数

yc

y'0

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

ysinx

y'cosx

ycosx

y'sinx

yf(x)ax

y'axlna(a0)

yf(x)ex

y'ex

f(x)logax

f'(x)1

xlna(a0且a1)

f(x)lnx

f'(x)1

x

1

（二）导数的运算法则

（1）导数的四则运算法则：

导数运算法则

1、f(x)g(x)'f'(x)g'(x)

2、f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)

f(x)'f'(x)g(x)f(x)g'3、(x)g(x)g(x)2(g(x)0)

（2）推论：cf(x)'cf'(x)

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

例题1.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）yx32x3

（2）yxsinx；

（3）y(2x25x1)ex；

（4）yx4x；

答案（1）y′=3x22

（2）y′=sinx+xcosx

（3）y′=(2x2x3)ex

（4）y′=1xln44x

例题2：求函数ycosx在x2处的切线方程。

当堂检测

1求下列函数的导数

（1）ylogx2x

（2）y2e

（3）y2x33x24

（4）y3cosx4sinx

教材p18练习

2

2.求下列函数的导数

（1）yxlnx

（2）y答案（1）f'（x）=1+lnx

（2）f'（x）=lnx

x1lnx

x2

课后练习与提高

1．已知函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为：

Af(x)2(x1)

Bf(x)2(x1)2

C f(x)(x1)23(x1)

Df(x)x1

2．函数yax1的图像与直线yx相切，则a

2111

B

C

D

1

842x3.曲线yxe2x1在点（0,1）处的切线方程为--------y=3x+1---------

A

4.在平面直角坐标系中，点P在曲线yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则P点的坐标为--------（-2，15）----

5.已知函数f(x)x3bx2axd的图像过点P（0,2），且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70，求函数的解析式。

答案：f(x)x33x23x2

解：由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，

所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．

由在M（-1，f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，

即f（-1）=1，f'（-1）=6 32bc6{∴1bc21

解得b=c=-3，

故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．

3

4