习题3.2教案（名师）

5.2

参数方程

【主要知识点】

3.常见曲线的参数方程：

①圆的参数方程为②椭圆

（为参数）；

的参数方程为

（为参数）；

xx0a22yy0b221(中心在xy）的椭圆0,0的参数方程

xx0acosyy0bsin（为参数）

③过定点、倾斜角为的直线的参数方程【例题精讲】

（为参数）。

例1、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，它的直角坐标方程为_________________ 解析：目标消去，

25cosysin2x2x2cos22xy5212204y

2sin2例2、直线的参数方程是（为参数）．转为直角坐标方程

__________ 解析：解题目标是消去参数t

x1tcosysintanytanx1ytsin

x1cos【尝试练习】

1.在直角坐标系为中，曲线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （Ⅰ）直接写出直接写出（Ⅱ）点最小值. 的普通方程和极坐标方程，的普通方程；

在上，点在上，求的

（1）解析：（为参数）22x2x22x22coscoscos22224yyy22sinsinsin2422x2y2

441C1的普通方程x2y242（为参数）

方法一：以直角坐标系xoy的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系。设c1上任一点M的极坐标为,，（极径(0)，为极角）

作图，cos()44cos

3()

22xcos代入x22y24方法二：将得

ysin4cos0(0)4cos

3()

222

曲线的极坐标方程是4cossin

sincos422

22yx22

22xy40

（2）设A22cos,2sin，点A到点B的最小值，即为点A到直线C2：xy40的距离：

d22cos2sin4221cos221sin2626262d2(cos4cossin24sin)

2cos4222622322262min 2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），

(I)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线（Ⅱ）直线的方程为求直线被曲线截得的弦长．

的极坐标方程；

，解析：（1）A的直角坐标方程为

x3

2y4

2 3.在直角坐标系为中，圆的参数方程（为参数），以O为极

点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；（2）直线（为参数）与圆两点，且 4.已知直线l：，求

的值. 交于A,B（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2为：ρ﹣6ρcosθ+5=0．

（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；

（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．