3.1.2 导数的概念第二课时教学实录

一、教材分析

导数的概念是高中教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学***均速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了什么是瞬时速度以及瞬时变化率，从而找到平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平

，制定如下教学目标和重、难点

二、

教学目标

①通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景

，体会导数的思想与内涵。

②理解导数的概念，掌握导数与瞬时变化率的关系，会用导数的定义求函数的导数。

③通过导数概念的形成过程，体验逼近、类比、从特殊到一般的数学思想方法

，培养学生科学的探究问题和分析问题的能力。

三、教学

重点、难点

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

四. 学情分析：由于本节课比较抽象难懂，所以需结合实例以及学生动手实际操作，再加上老师耐心引导，师生共同完成本节教学任务。

五.教学策略：1.注重概念的形成过程，用实例让学生实际操作，从而去体会瞬时变化率与导数的关系，得出导数的概念。2.在每个知识的形成过程中，鼓励学生积极交流、讨论、提过对问题的理解。3.讲练结合，达到对知识的巩固提高的目的。4.多媒体的运用，直观形象的让学生体会数形属性结合的数学思想的妙处。

六、

教学过程设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

1 .创设情景

高台跳水运动，怎样去刻画运动员某一时刻的运动状态？

2 .新课

幻灯片

回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.

探究一、

平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢？

（1）计算运动员在

这段时间里的平均速度， （2）请大家思考如何通过平均速度来求运动员的瞬时速度呢?如t=2时刻的瞬时速度？

从学生原有的物理知识出发去计算平均速度,并提出如何通过平均速度求瞬时速度.让学生相互讨论，交流结果的基础上，提出

：当时间间隔很小的时候,平均速度就会逼近瞬时速度

？引起学生的好奇，意识到可以通过平均速度去求瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲

，初步

探

索

展示

内

涵

。根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义 （3）、计算当Δt取不同值时,计算平均速度

的值

提出问题，组织学生讨论，从左边逼近2s时，平均速度有怎样的变化

（此处用几何画板设计一个计算器，并用它完成计算工作）

理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出

重点、突破难点 尝试计算

的值？

完成下表：

Δt = -0.1

V

=

？

Δt =0.1

V=？

=-0.01

=0.01

=-0.001

=0.001

=-0.0001

=0.0001

=-0.00001

=0.00001

………. …. ……. …

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，

再让学生计算从右边逼近2s时，平均速度有怎样的变化。

帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力。

探究2 （1）.在上题中，运动员在某一时刻

t的瞬时速度怎样表示?

0 （2）函数f (x)在

x = x处的瞬时变化率怎样表示?

0

（3）引导学生归纳出导数的定义，同时让学生理解导数与瞬时变化率间的关系

（4）你能由导数的定义得出求函数

y = f (x)的导数的一般步骤吗

1.

求函数的改变量

2. 求平均变化率

3. 求极限

总结：一差

二商

三极限

接下来让学生动手练习，巩固本节课所学知识

练一练1：

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第

x h时, 原油的温度(单位:

)为

f (x) = x– 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.

2

练一练2：

2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第

x h时, 原油的温度(单位:

)为

f (x) = x–5x+12 0≤x≤8 ) . 计算(第3h和第5h原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.

练一练3:

如果质点A按规律

, 则在t=3s时的瞬时速度为（

）

A.6

B.18

C.54

D.81练一练4: 求y=2

在x=3时的导数

归纳总结：

在完成练习的基础上由学生自己归纳本节课学习的主要知识点，从而达到巩固知识的目的，在此基础上让学生对本节课学习困惑的地方自由提问，相互探讨，从而再一次突破解决本节课的难点问题