1.2.2 充要条件教案2

第3课时

课题：充分条件与必要条件

教学目标

知识与技能：

1、正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

2、会判断命题的充分条件、必要条件。

过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点：充分条件、必要条件的概念．

教学难点：判断命题的充分条件、必要条件。

教学过程：

一、复习引入：

回忆：1、命题的定义：

2、命题的构成：

3、怎样判断命题的真假？

4、四种命题是哪四种？它们各自的定义：

5、四种命题之间的关系是什么？

6、四种命题的真假关系是什么？

做一做：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

22（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0。

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题。

二、新课教学：

思考：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题。

教师讲解：命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件。

概括：什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p 

q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

1

x ＞ a + b

x ＞ 2ab，

22 所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞

22

＂a + b”的必要条件．

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

2（3）若x为无理数，则x为无理数。

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q。

解略：

练习：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? ⑴

若x ＝

y，则x2

＝

y2；

⑵

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

⑶

若a ＞b,则ac＞bc．

例2：在下列命题中，判断A是B的什么条件，并说明理由。

⑴ A：p2，pR，B：方程x2pxp30有实根；

⑵ A：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，B：c2(a2b2)r2。

解：⑴

方程x2pxp30的判别式

22 p24(p3)p24p12(p6)(p2)

)(p2)充分性：p2，若p3，则(p6150没有实根。

2

所以p2xpxp30方程有实根。即AB

所以，A不是B的充分条件。(举一个反例说明) 2必要性：方程xpxp30有实根，则0，

所以p2或p6，所以p2。

所以BA，

所以，A是B的必要条件。

综上所述，A是B的必要条件，但不充分。

⑵

充分性：圆xyr与直线axbyc0相切，

2222

所以

cab22r，

所以，c2(a2b2)r2，所以AB，所以A是B的充分条件。

必要性：由c2(a2b2)r2得cab22r，

说明圆x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于圆的半径r，

所以，圆x2y2r2与直线axbyc0相切。

所以，BA，A是B的必要条件。

综上所述，A是B的充分必要条件。

练习：1、判断下列各题中P是q的什么条件？

⑴

在ABC中，p：AB，q：BCAC；

2⑵ P：x1，q：x1；

⑶ p：(a2)(a3)0，q：a3；

⑷ p：ab，q：a1。

b

2、(2011山东高考)对于函数yf(x)，xR，“yf(x)的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的(

)

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

三、课堂小结：

充分、必要的定义：

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

四、作业

：教材P10 练习 1，2，3，4。

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