1.2.1 充要条件优质课一等奖

课题

充分条件与必要条件（一）

【教学目标】：

知识与技能：使学生正确理解推断符号的意义，正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中初步的正确运用. 过程与方法：通过探究、实例分析培养学生的逻辑推理能力，通过启发式教学渗透运用等价转化思想解决数学问题，通过学生叙述、书写使学生逐步熟悉数学符号语言及文字语言的使用和转化。

情感态度与价值观：逐步渗透逻辑知识是今后学习、工作中认识、解决问题的重要工具。

【教学重点】：正确理解相应概念，并在分析中正确判断。

【教学难点】：充分性与必要性的判断

【教学方法】：启发式、讲解式. 【授课类型】：新授课

【教

具】：多媒体、实物投影仪

【教学过程】：

授

课

内

容

教师活动

学生活动

复习引入：写出命题：若x=1则（x-1）（x-2）=0的逆命题、否命题、学生口答

逆否命题并判断它们的的真假。

`1．８

充分条件与必要条件．

一、

充分条件、必要条件、充要条件的定义

我们在讨论“若p则q”形式的命题时，其中有的命题为真，有

的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq（或qp）；如果由p推不出q，命题为假，记作pq，简单地说，

学生熟悉符号，

联系与、

“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

称p是q的充分条件，q是p的必要条件. “若p则q”为假，记作pq（或qp）. 称p是q的非充分条件，q是p的非必要条件. 若pq且qp，记作pq，（p与q可以互相推出）

称p是q的充分必要条件，简称充要条件。

（这时p是q的充分条件，又是q的必要条件。q也是p的充与等，引出与

学生明确定

要条件，解释符号规律、意义）

如引例

若x=1则（x-1）（x-2）=0

假

记作：x=1（x-1）（x-2）=0

则x=1是（x-1）（x-2）=0的充分条件，（x-1）（x-2）=0 是x=1的必要条件．

又如引例的逆命题：若（x-1）（x-2）=0 则x=1

真

可记作：（x-1）（x-2）=0

x=1来源:Z§xx§k.Com]义、体会定义

（分别由简单例子引出定义）

学生口答

p，所以p不是

使学生通过例题、习题体会判断方法，进

则（x-1）（x-2）=0 是x=1的非充分条件，x=1是（x-1）（x-2）=0的非必要条件. 综上可知: x=1是（x-1）（x-2）=0的充分非必要条件.

（x-1）（x-2）=0 是x=1的必要非充分条件．

二、充分条件与必要条件的判断

例1: 指出下列各组命题中，p是q的什么条件.

⑴ p：x=y；

q：x2=y2.

解：由pq，知p是q的充分条件，

而qq的必要条件，综上：知

p是q 的充分非必要条件. 提问：q是p的什么条件呢？（必要非充分条件）

说明：在判断时首先应考虑清楚题目要求判断的谁是谁什么条件，不要把判断的方向弄错）

⑵ p：三角形的三条边相等；

q：三角形的三个角相等. 解：由pq，知p是q的充分条件，由qp，知p也是q的必要条件,综上: 知

p是q 的充要条件.（q也是p的充要条件）

一步明确概念

(3) p:x是4的倍数； q:x是6的倍数.

解：由于 p 条件. q，且qp,所以p是q的既不充分又不必要

由题（2）引出充要条件的定小结:判断p是q的什么条件,要看p能否推出q，同时q能否推出p，再根据定义作出判断，各种情况如下：

义

小

结

提问：x>3的 条件是x>5 （分清p、q）

点评：在判断时应该

（1）首先确定谁是p谁是q

(常见两种问法：p是q的什么条件？

q的什么条件是p？) 判断方法，进一步明确概念

意在分辩条件、结论方向（2）尝试从p推q，同时从q推p 的重要性

（3）由定义确定p是q的什么条件.4

例4

设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,问D是A的什么条件？

（双向应用）

解:



ABCD

∴

D是A的必要不充分条件.

充要条件及推断符号的简单综合应用

1．

推断符号“”的意义

2．

充分条件、必要条件与充要条件的概念.（四种、同时判断两个方向）

3．

判断充分条件、必要条件与充要条件的方法. （1）

定义法

（2）

逆否命题法

（最后都离不开定义法）

（3）

集合法

作

业网ZXXK]来源学科1．P36页习题1.8

2、3

2. P35

、P36页练习做在书上.

板书设计

课

后

反

思源:Zxxk.Com]来课题:1.8充分条件与必要条件

二、充分条件与必要条件的判断

例3 一、充分条件、必要条件、

1.定义法

2.逆否命题法

充要条件

3.集合法：

例1 ：

例2：

例4

充要条件这节课应该如何上，我多年来一直感到特别的困惑！今年我结合这部分高考出题的一般规律，设计了这节课的教学内容，主要目的是使学生正确理解相应概念，初步掌握判断的基本方法。我觉得这节课的内容，如果结合我们学生状况按以下设计比较合理：第一课时，由引入给出推导符号、给出充分条件和必要条件的概念，然后通过学生熟知的内容练习简单的判断，再进行易错数学问题命题的的判断，以此熟练掌握判断方法。第二课时，在第一课时的基础上，给出不充分条件和不必要条件的概念以及充要条件的概念，同时加入集合的观点和用逆否命题的方法进行判断，这样比较符合学生的认知规律。