3.1.2 导数的概念全国优秀课堂实录

导学研讨

训练拓展

//广东省惠阳中山中学导学案// 1.1.2导数的概念

【自主学习】

1．先学习课本P4－P6并独立完成预习案，并记住导数的计算方法。

【学习目标】

1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；

2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【知识梳理】

1．

函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是y

，我们称limxx0''它为

函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即：

。

注意：(1)函数应在点x0的附近有

，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可

、可

、但不为0，而y可以为0 （3）导数是函数yf(x)在点x0的处

变化率，它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度. 2．用定义求函数yf(x)在xx0的导数的步骤是

第一步，求函数的增量

；

第二步：求平均变化率

；

第三步：取极限得导数

。

3．运动物体的位移s关于时间t的导数就是物体运动的

，速度v关于时间t的导数就是物体的运动的

。

【预习自测】

1.

在高台跳水中当⊿t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

2. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（

）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度；

Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；

Ｃ．当时间为t时物体的速度；

Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

3. yx2在

x=1处的导数为（

）

A．2x

B．2

C．2x

D．1 - 1 -

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【课堂检测】

1.若f'(x)2,则limh0f(x0h)f(x0)=

h

2.如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为

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【拓展探究】

一、导数的概念的引入

例1

已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

ss.

(2)当t=2，Δt=0.001时，求. tts（3）当t=2，Δt=－0.001时，求.

(4)求质点M在t=2时的瞬时速度

t(1)当t=2，Δt=0.01时，求

二、导数的概念的应用

例2

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

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【当堂训练】

1.

一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

1f[x0k]f(x0)22.若f(x0)2，则lim等于

k0k

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【小结与反馈】

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【课后拓展】

1. 高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：h(t)4.9t26.5t10(单位: m),求运动员在t1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.

2. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关1系可用函数s(t)1t2表示，并且物体的动能Umv2. 求物体开始运动后第5s时2的动能.

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