习题1.2教学实录及点评

《充分条件与必要条件》教学设计

河北省张家口市万全区万全中学 杨永海

一、设计理念

本节课的设计是在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

二、教材分析

本节教材的地位、作用: 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.教师在进行这一内容的教学复习时,要逐步深化,使学生的知识结构同步发展、完善.

教学目标：⑴

知识与技能：初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤.

⑵

过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.

⑶

情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.

教学重点、难点：本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.

重点：⑴

充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

⑵

初步判断给定命题的条件与结论之间的关系. 难点：⑴

在充分条件与必要条件中，q是p的必要条件的理解；

⑵

如何判断是的什么条件；

⑶

在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件的确定. 考

纲

导

学: (1). 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义

(2). 以函数、数列、不等式、平面向量、立体几何中的线面关系为背景考查充要条件的判断

三、教学过程

知识梳理：

充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，那么p是q的 ，q是p的 (2)如果p⇒q，q⇒p，那么p是q的 知识拓展：

1个区别—“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别: “A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；

“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论

在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别3种方法——判断充分条件和必要条件的方法：(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法

1

思考辨析：

判断下列结论是否正确：

(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件

(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立

(3)若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件考点一：

充分条件、必要条件的判断

判断充分条件和必要条件的方法：(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法

利用集合间的关系判断充要条件的方法

记法

条件p、q对应的集合分别为A、B

关系

A⊆B

B⊆A

A＝B

结论

p是q的p是q的必p是q的充分p是q的必要p是q的充p是q的既不充分也不充分条件

要条件

不必要条件

不充分条件

要条件

必要条件

条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假

p、q之间的关系

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

p是q的既不充分也不必要条件

非p和非q

之间的关系

非p是非q的必要不充分条件

非p是非q的充分不必要条件

非p是非q的充要条件

非p是非q的既不充分也不必要条件

【例1】(1)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( C )A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

(2)设a，b都是不等于1的正数，则“333”是“loga3logb3”的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

ab

2

(3)已知条件

p:5x6x2，条件q:x1或x3，则p是q的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(4)已知条件p:xy1，条件q:x1或y1，则p是q的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

练习：

(1)设p：实数x,y满足x>1且y>1，q：实数x,y满足x+y>2，则p是q的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

(2)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

(3)设p：x+y≠-2,q：x,y不都是-1,则p是q的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考点二：

充分、必要条件的应用

【例2】

已知P{x|x28x200}，非空集合S｛x｜1-mx1m},若xP是xS的必要条件，求m的取值范围

引申探究： （1）把“若xP是xS的必要条件，求m的取值范围”改为“是否存在实数m，

使xP是xS的充要条件”（2）把“若xP是xS的必要条件，求m的取值范围”改为“若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围"

练习：

11

，q：x2(a1)xa0

，若p是q的充分不必要条件, x1则实数a的取值范围是( A ) A．(－2，－1] ．[－2，－1]C．[－3,1] D．[－2，＋∞) 41 ，条件q：

x2xa2a

，且非q的一个充分

(2)已知条件p：x1不必要条件是非p，则a的取值范围是____[0,1] _____ (1)已知p：

(3)设f(x)x24x(xR),则f(x)0的一个必要而不充分条件是

A. x>1 B. X<0或x>4 C. |x-1|>1 D. |x-2|>3 ( C ) 考点三：

等价转化思想在充分必要条件中的应用（利用集合、逆否命题间的相互关系）

【例3】

(1)已知p,q是两个命题，那么“pq是真命题”是“p是假命题”的( A )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3

(2)已知条件p:x22x30；条件q:xa，且q的一个充分不必要条件是p，

则a的取值范围是A.[1,) B.(,1] C.[1,) D.(,3] ( A )

练习：

(1)设p:|4x3|1,q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的必要不充分条件，

则实数a的取值范围是1111A.[0，]B.(0,)C.(,0][,)D.(,0)(,) ( A ) 2222 (2)已知p：2x－1≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0。若p是q的充分不必要条件，则实数a1111的取值范围是( A )A.[0,] B.(0,) C．(－∞，0)∪[,) D．(－∞，0)∪(,)

22223．设集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的( C ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( A ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．给定两个命题p，q，若非p是q的必要而不充分条件，则p是非q的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

小结：

1.充分条件、必要条件的判断(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法

2.充分、必要条件的应用

把充分、必要条件转化为集合之间的关系，列出关于参数的不等式（或不等式组）求解

四、教学反思

本节课对于充要性关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么，这点内容学生理解较为困难，讲解时要多举一些例子。通过练习，发现学生将充要条件问题转化为集合问题时问题较多，特别是涉及到集合与函数内容时，感到无从下手。在教学中学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手，为学生提供了施展才华的舞台，使他们真正成为科学知识的探索者与发现者，而不是简单的被动的接受知识的容器。教师在教学中充当教学中的组织者 , 引导者与合作者，为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境 , 留给学生充裕的学习时间与广阔的学习空间 , 让学生自主参与观察、思考、发现、合作交流, 形成学生主动学习态度，这样做能获得良好的教学效果。

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