1.1.2 四种命题教学设计一等奖

1.1..2四种命题及其相互关系

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）了解四种命题的概念；

（2）能正确判断命题的真假，会写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题；

（3）理解四种命题的关系，会用命题的等价性解决问题.

2. 过程与方法

（1）学生通过生活中的例子，写出并理解四种命题之间的相互关系；

（2）培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力；

（3）培养学生思维能力．

3. 情感.态度与价值观

学生通过的实例，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的辨析能力以及培养他们的分析问题

和解决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：会写原命题的其他三种命题,并判断它们的真假；四种命题之间的相互关系．

难点：认清命题的条件、结论和判断命题的真假

三、学情分析

学生初中阶段学习了命题,但不系统和详细,教学时通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的分析问题和解决问题的能力.

四、教学过程

活动一：创设问题情境、引入课题 问题1：填一填 知识要点、记下疑难点(见学法大视野P3) 问题2：思考、分析

观察下列四个命题中：

（1）若两直线平行，则同位角相等．

（2）若同位角相等，则两直线平行．

（3）若两直线不平行，则同位角不相等．

（4）若同位角不相等，则两直线不平行．

我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互

1

关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生合作交流、进入新知

由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

1、

四种命题之间的相互关系

例1.

把下列命题写成“如果p,则q”的形式，并写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. (1)

(2)

正数的平方根不等于0; 若x4x30，则x3

22以“若x4x30，则x3”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？

问题3：结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：结合以上练习完成下列表格：

2）、四种命题的真假值表

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

假

假

真

真

假

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考,小结：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,即同真同假；

2

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

例2 有下列命题:①“若xy1，则x,y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”；③“梯22形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ab，则ab”的否命题.其中的真命题是___________. 活动三：合作学习、探究新知

例3：

证明：若a4b2a10，则a2b1

22五、当堂检测

1．命题“对顶角相等”的否命题为（ ）

A．如果两个角相等，则这两个角是对顶角 B．如果两个角是对顶角，则这两个角相等

C．如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角 D．如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等

a1”的逆否命题为（ ）

baaA．若1，则abB．若ab，则1

bbaC．若ab，则baD．若1，则ab

b23．写出“若x5x60，则x1或x6”的逆否命题：；

2．命题“若ab，则4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

（5）写出命题“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题和逆否命题．

（6）判断命题“若xy5，则x2或y3”的真假．

【设计意图】：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救. 六、课堂小结

七、课时练与测

八、教学反思

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