3.1.2 导数的概念优秀教案案例｜教案在线预览

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第一课时导数的概念（一）教学要求：理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义。通过分析实例，知道瞬时变化率就是导数，并会求导数教学重点：导数的概念及求导教学难点：导数的概念教学过程：一、讲授新课：1. 教学：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率；问题2：高台跳水，求平均速度得平均变化率：f(x2)

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所属课文：3.1.2 导数的概念

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3.1.2 导数的概念优秀教案案例

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关键词：3.1.2 导数的概念优秀教案案例

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第一课时

导数

的概念（一）

教学要求：理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义。通过分析实例，知道瞬时变化率就是导数，并会求导数

教学重点：导数的概念及求导

教学难点：导数的概念

教学过程：

一、讲授新课：

1. 教学：

问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率；问题2：高台跳水，求平均速度

得平均变化率：f(x2)f(x1)f

x2x1xh(2t)h(2)问题3：瞬时速度：lim13.1，当t0,v瞬时速度。瞬时速度是平t0t均速度s当t趋近于0时的极限

t得导数的定义：函数yf(x)在xx0的导数，记住f(x0)或y|xx0即f(x0)limx0f(xx)f(x0)

x小结：由导数定义，高度h关关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率。

二、教学例题

例1.设函数f(x)x21，求：

（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量x；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量y；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率（4）函数在x＝1处的变化率. 例2：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)x27x15(0x8)。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。

分析：根据导数的定义来求

小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；第二步：求平均变化率oyyf(x0x)；第三步：取极限得导数f(x0)lim。

xxxx0三、巩固练习：

一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为ht2，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度

关于本教案的常见问题

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