2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二课时教案

2.1.3 空间中直线与平面的位置关系

【能力发展目标】

1、通过对长方体的观察、归纳、总结出空间中直线与平面、平面与平面的位置关系。

2、通过对长方体的观察会用符号语言和图像语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学重点、难点】

重点：直线与平面、平面与平面的位置关系及画法。

难点：直线与平面、平面与平面的位置关系的判断。

【课前预习纲要】

阅读课本P48-P50的内容，完成以下问题：

1.空间中点与直线、点与面、直线与直线有哪些位置关系？

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________ 2.什么是异面直线所成角？怎么求？

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________ 3.根据如图所示的长方体ABCD-A′B′C′D′,思考下面的问题: (1)长方体中,线段D′C所在直线与平面A′B′BA有何关系? (2)长方体中,线段D′C所在直线与平面ABCD有何关系? (3)长方体中,线段D′C所在直线与平面CDD′C′有何关系?

4.观察如图长方体ABCD-A′B′C′D′,回答下面的问题: （1）如图围成长方体的6个面中,两两之间的位置关系有几种? （2）长方体中对角面AC′与对角面BD′的位置关系如何?

【预习自测】

1.如果直线a//平面，那么直线a与平面的（ ）

A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线不相交

2.若M平面，M平面，则与的位置关系是（ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、不确定

3.已知平面//平面，直线a，则直线a与平面的位置关系为_____________ 【课内学习探究纲要】

学习探究一、直线与平面的位置关系

根据预习问题3探究过程,结合提示完成下列填空: 直线与平面的位置关系

第1页 (共4页) 笔 记

直线与平面相交或平行的情况统称为_____________. 【合作探究】

1.“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”的含义相同吗?

2.直线与平面的位置关系按是否在平面内如何分类?

【过关小练】

1.a⊄α,则

(

) A.a∥α B.a与α至少有一个公共点

C.a∩α=A D.a与α至多有一个公共点

2.a∩α=A,则a与平面α内的直线b的位置关系是

(

) A.平行

B.相交

C.异面

D.相交或异面

例1：给出下列四个说法: ①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ②若直线a在平面α外,则a∥α; ③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α; ④若a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线,其中正确的个数为

(

) A.1

B.2

C.3

D.4

变式训练：

若a,b是异面直线,a∥α,则b与α的关系

(

) A.b∥α或b⊂α

B.b与α相交或b⊂α或b∥α

C.b与α相交或b∥α

D.b与α相交或b⊂α

学***面与平面的位置关系

根据预习问题4探究过程,结合提示完成下列填空: 平面与平面的位置关系

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【合作探究】

1.若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面之间有什么位置关系?

2.已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,a⊂α,b⊂β,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

【过关小练】

1.长方体的六个表面中互相平行的平面有

(

) A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

2.三棱锥的四个面中,任两个面的位置关系是

(

) A.相交

B.平行

C.异面

D.不确定

例2：(1)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是

(

) A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.不能确定

(2)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是________. 变式训练：

1.(变换条件)题(1)中,若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”,则两平面的位置关系如何?

2.(变换条件)题(1)中,若将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α与β的关系是什么?

笔 记

D.有无数条,不一定在平面α内

2.平面α与平面β平行,且a⊂α,有下列四种说法: ①a与β内的所有直线都平行; ②a与β内无数条直线平行; ③a与β内的任意一条直线都不垂直; ④a与β无公共点. 其中正确的个数是

(

) A.1

B.2

C.3

D.4 3.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则

(

) A.α内的所有直线与l异面

B.α内不存在与l平行的直线

C.α内存在唯一的直线与l平行

D.α内的直线与l都相交

4.(2015·嘉兴高二检测)若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系是

(

) A.平行

C.异面

B.相交

D.平行、相交或异面

5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线EF是平面ACD1与

(

) A.平面BDB1的交线

B.平面BDC1的交线

C.平面ACB1的交线

D.平面ACC1的交线

6.已知M∈l,N∈l,M∈α,N∉α,则l与α的关系是________. 7.(2015·青岛高一检测)经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________. 8.平面α∩β=c,直线a∥α,a与β相交,则a与c的位置关系是________. 9.(2015·福州高一检测)如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别为B′C′,A′D′的中点,求证:平面ABB′A′与平面

10.证明:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.

【课堂测评】

1.如果直线a∥平面α,b是平面α内的直线,则a与b的位置关系是

(

) A.平行

B.相交

C.异面

D.平行或异面

2.已知直线a,b与平面α,满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是________. 3.平面α∥平面β,a⊂α,则a与β的位置关系是________. 4.已知三个平面α,β,γ,如果α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,且c⊂β,c∥b,判断c与a的位置关系,并说明理由.

【课后巩固拓展纲要】

1.(2015·成都高一检测)已知直线l和平面α,若l∥α,P∈α,则过点P且平行于l的直线

(

) A.只有一条,不在平面α内

B.有无数条,一定在平面α内

C.只有一条,且在平面α内

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