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空间几何体的直观图【学习目标】1、掌握用斜二测法画平面图形及空间几何体的直观图；2、能根据空间几何体的三视图画出直观图；3、能根据斜二测画法的特点解题. 重点：斜二测画法画空间几何体的直观图与面积或边长的计算。难点：建立适当的坐标系画水平放置的平面图形的直观。【课前导学】阅读必修2课本P16～18的

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所属课文：1.1.2 简单组合体的结构特征

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学校：云南省会泽县实验高级中学

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空间几何体的直观图

【学习目标】1、掌握用斜二测法画平面图形及空间几何体的直观图；

2、能根据空间几何体的三视图画出直观图；3、能根据斜二测画法的特点解题. 重点：斜二测画法画空间几何体的直观图与面积或边长的计算。

难点：建立适当的坐标系画水平放置的平面图形的直观。

【课前导学】

阅读必修2课本P16～18的内容，然后完成下列任务：

1．

在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？

2．正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成：

3．用斜二测画法画平面图形的步骤：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使x'O'y'

（或

），它们确定的平面表示水平面；

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成

于x'轴或y'轴的线段；

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

，平行于y轴的线段，

；

4．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤：

（1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可；

（2）画侧棱，画z'轴，z'轴过点O'，且与x'轴的夹角为

度，并画出与原几何体高

（填等高或高的一半）的高线，再画出相应几何体的侧棱。

（3）成图，擦去辅助线，并将被遮挡的部分改为

线。

【预习自测】

课本P19、2（1）

（2）

（3）

（4）

【典例探究】：

例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

变式：用斜二测画法画水平放置的平面的直观图：（1）等边三角形；（2）平行四边形；（3）任意三角形.

例2、用斜二测画法画长5cm、宽4cm、高3cm的长方体ABCD—ABCD的直观图。

例3、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥2C1D1，A1B1＝C1D1＝4，A1D1＝O′D1＝2.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．

【总结提升】、1、用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角化45°(或135°)，画空间几何体的直观图，要先画底面，然后画侧棱，整理成图。

2、直观图还原平面图形时，要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量，计算时要结合两个坐标系确定数据。直观图的面积等于还原平面图形面积的

倍。

【课后作业】

1、《必修2》P19练习：3、答案：

2、若ΔABC的直观图ΔABC如右下图所示，则原ΔABC的面积为

。

3'C23、（1）用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（如图）。

1///////y'（2）用斜二测画法画出水平放置的一角为60、边长4cm的菱形的直观图。

0o'A'12B'3x'

4、右图是一空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图：

正视图侧视图

俯视图

关于本教案的常见问题

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