3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课件配套优秀教案设计

高中数学《3.1.1 直线的倾斜角与斜率（1）》教学设计

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第一节直线

的倾斜角与斜率的第一课时。直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑：

1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系; 2. 斜率计算公式的运用. 三、教学目标

知识与技能

1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

四、教学重点，难点

重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 难点：斜率公式的应用。

五、教学过程

(一)．复习旧知

问题1:正切函数的定义及定义域

问题2: 正切函数的图象与单调性

(二).问题情境

问题3:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢? 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 问题4:怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? (三).形成定义

定义1:直线倾斜角的概念：

x轴正向与直线向上方向之间

所成的角叫直线的倾斜角

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。

问题5:倾斜角的取值范围是什么呢? 0°≤α＜180°.

问题6:

倾斜角的用处是什么? 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就

1

可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 问题7:直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线. 结论:确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α,二者缺一不可. 定义2:直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率. 常用k表示,ktan

问题8:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 问题9:斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 问题10:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 定义3:直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2),则过这两点的直线的斜率ky2y1

x2x1问题11:(1)直线的倾斜角确定后, 斜率k的值与点p1,p2的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式k(四).归纳总结

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；

(2) k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2时, 斜率k =0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合. (五).应用举例

例1．已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线AB、AC、BC的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. (六).课堂练习

教材练习（见PPT）

(七).归纳总结

1.直线的倾斜角2.斜率的概念3.斜率的计算公式.4. 倾斜角与斜率的关系. y2y1还适用吗? x2x1

2