1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀教学设计

1.4.3含有一个量词的命题的否定

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，

培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程

引入1

经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

否命题

是用否定条件也否定结论的方式构成

新命题.

命题的否定

是逻辑联结词“非”作用于判断, 只否定结论不否定条件. 例如：命题“一个数的末位是0，则它可以

被5整除”.

否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；

命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除.

引入

2 判断下列命题是全称命题还是特称命题，

你能写出下列命题的否定吗？

（

1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x－2x＋1≥0；

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6）x0∈R, x0＋1＜0.

22

前三个命题都是全称命题，即具有

“

x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，

即“x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是

怎么样的呢？

这就是我们这节课将要学习的内容 .

一.学习目标定位：

1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们

的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一

个量词的命题进行否定．（重点）

2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．

（难点）

二.问题导学探究

探究点1 全称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x－2x＋1≥0.

2

提示：

经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以

用特称命题表示.

上述命题的否定可写成:

（1）存在一个矩形不是平行四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3）x0∈R，x02-2x0+1<0.

一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:

全称命题p:x∈M，p（x），

它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）.

即时训练

命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定

是（ C ）

A.

所有能被3整除的整数都不是奇数

B.

不存在一个奇数，它不能被3整除

C.

存在一个能被3整除的整数不是奇数

D.

不存在一个奇数，它能被3整除

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被5整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

2（3）p：对任意x∈Z，x的个位数字不等于3.

解题关键：含有量词命题的否定要注意量词的变化。

解：（1）﹁p：存在一个能被5整除的整数不是奇数；

（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；

2（3）﹁p：x0∈Z，x0的个位数字等于3.

提升总结

通过上面的学习，我们可以知道：全称命题

的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题

改成它相应的特称命题即可.

思考：特称命题如何否定？

探究点2

特称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2

（3）x0∈R, x0＋1＜0.

提示：

经过观察，我们发现，以上三个特称命题

的否定都可以用全称命题表示.

上述命题的否定可写成:

（1）所有实数的绝对值都不是正数；

（2）每一个平行四边形都不是菱形；

（3）x∈R，x+1≥0.

2

即时训练

o

命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的

否定为（ B ）

o

A.存在一个三角形，内角和等于180

o

B.所有三角形，内角和都等于180

o

C.所有三角形，内角和都不等于180

o

D.很多三角形，内角和不等于180

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否

定,有下面的结论:

特称命题p：x0∈M，p（x0），

它的否定﹁p: x∈M,﹁p（x）.

例2 写出下列特称命题的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数.

2

解：（1）﹁p：x∈R，x＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；

（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数

.

提升总结

通过上面的学习，我们可以知道：特称

命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称

命题改成它相应的全称命题即可.

三.当堂训练达标

1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”

的否定是（ C ）

A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称

B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称

C.

存在一个原函数与反函数的图象不关于

y=x对称

D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

2n

2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n∈N,n>2,则

¬p为

( C )

2n2n

A.∀n∈N,n>2 B.∃n∈N,n≤2

n2n

C.∀n∈N,n≤2 D.∃n∈N,n=2

23. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定

为（ D ）

A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数

C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数

4.

写出下列命题的否定：

（

1）xR,3xx;

（

2）

x∈R，sinx＝1；

（

3）

x

0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2

解：（1）x0∈R，3x0＝x0;

(2)xR,sinx1;

(3)x{2,1,0,1,2},|x2|2.

四.课堂小结与归纳

1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．

2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出

命题的否定．

3．常用词语的否定如下表：

量词

否定

不都是(即都是

至少有一个不是)

必有一个

任意的

一个也没有

至多有一个

存在

量词

否定

不存在

至少有两个

不大于

某一个

大于