1.1.1 命题教案3

《1.1.1命题》

教学设计

林芝市第二高级中学柏礼红

一、教材内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书（选修）2-1》(人教版)第一章第1节课《1.1.1命题》，本节首先引入命题及真命题、假命题的概念，要求学生能够判断语句是不是命题，本节涉及比较多的命题具有“若p，则q”的形式（也可以写成的“如果p，那么q”的形式），某些命题可以改写成为这种形式.这样命题的条件和结论就很清楚了，其中p是命题的条件，q是结论.数学中大多数的命题都可以改写成该形式，但有些命题的叙述，如“对顶角相等”，其中条件结论并不那么分明，但可以改写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等.”本章的讨论中，要求学生能够分清命题的条件和结论. 命题陈述了我们所思考的对象具有某属性，或者不具备某种属性，它总是肯定什么或者否定什么.教课书规定“可以判断真假的陈述句叫做命题.”，判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题，其中真实性被人类用实践证实不需要证明的公理以及被证明过的定理是真命题. 二、学情分析

我班的学生基础很薄弱，数学成绩一直上不去很大原因是学生的理解能力较差，对题目解读能力不够，而且接受新知识的速度很慢，对于命题的概念大多学生可以较快的吸收，但仍然有少数学生不能理解，因此命题概念的讲解要细要慢.整节课的难点便是对命题结构的理解以及改写，课堂要讲练穿插，让学生更深的理解和更好的把握命

题. 三、教学目标

1.知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

2.过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3.情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点

重点：命题的概念、命题的构成；

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假. 五、教学基本流程

六、教学情境设计

1．情景引入

生活情景

孩子:“如果你给我玩手机，那么我就做作业.”

孩子:“如果你不给我玩手机，那么我就不做作业!”

妈妈:“如果你不做作业，那么我就不给你玩手机!”

一场冷战开始了

... 请同学们分析一下这四句话结构上有什么特征? 由生活中的问题引出数学里命题。

【设计意图：从生活中和数学里已有的知识概括性的导入新课，学生

体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】

2．思考、分析、总结

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（4）若x2=1,则x=1．

（5）两个全等三角形的面积相等．

（6）3能被2整除．

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

3．抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 关键理解：

命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

【设计意图：让学生通过实例以及在教师的引导下的理解命题的含义】

5．练习、深化

例1 判断下列语句是否为命题？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）(2)22．

（6）x15．

分析：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解：上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但无法判断真假，所以不是命题；其余四个陈述句可以判断真假，是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 【设计意图：让学生在例题中加深对命题的理解】

注意：（1）要判断句子是否是命题：首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不能称为命题. 例如“这是一棵大树”

不能叫做命题.由于“大树”没有界定，不能判断“这是一棵大树”的真假.（2）值得注意的是，数学中2的定理以及公理都是真命题. （3）还有一种语句，如“x0”“x10”等，语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（条件命题）.开

语句不是命题.

【设计意图：使学生更全面的理解命题】

习题1 判断下列命题的真假：

（1）0不能做除数；

（2）集合A是集合AB的子集; （3）空集是任何集合的真子集.

(4) 好人一生平安! （5）x7. 解：（6）不是陈述句，所以不是命题；（7）是开语句，不是命题；（1）（2）（3）陈述句，其中（1）（2）是真命题，（3）是假命题. 【设计意图：让学生独立完成，检测学生的学习情况，及时发现问题，在稍后的授课过程中再强调.】

6.

命题的构成――条件和结论

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；（2）若x21，则x1. 这两个命题都具备什么样的特点？

教师引导学生总结：这两个命题都是若什么，则什么的条件. 【设计意图：由问题引出命题的构成】

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

7.

练习、深化

例2

指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解：（1）条件p

:

整数a能被2整除，结论q

：正数a是偶数. （2）条件p

:

四边形是菱形，

结论q

：对角线互相垂直平分. 8.

改写命题的形式

“内错角相等”是命题吗？它的形式是若p,则q的形式吗？是否可以改写成该形式？

学生教师共同完成：若两个角是内错角，则这两个角相等.（真命题）

【设计意图：由问题引出命题的形式的改写】

总结：数学中很多命题虽然不是“若p,则q”的形式，但把它的表述作适当的改变，就可以变成若p,则q的形式. 9.

练习、深化

例3

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（2）对顶角相等

分析：重点是找出条件和结论

解：（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行（假命题）. （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数（真命题）.

（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等（真命题）. 总结规律：要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清

命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

练习2将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）相似三角形全等

（2）能被2整除的整数是偶数

解：（1）若两个三角形相似，则这两个三角形全等（假命题）. （3）若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数（真命题）. 【设计意图：让学生动手，能快速的找出命题的条件和结论】

七、课堂小结

(1)命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. (2)判断命题的真假：

真命题：判断为真的语句; 假命题：判断为假的语句

. (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 八、课后作业

课本第4页第2、3题

九、板书设计

.

十、教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．