2.2.4 平面与平面平行的性质教学目标设计

教学设计

2、2、4 平面与平面平行的性质

高州一中 车寒梅

小故事

大家都听说过大鹏展翅这个成语吧？大鹏展翅这个成语若是纠根结底的话它源自于中国古代著名的思想家老子，他著了一本书，就叫做《老子》.那么我们把大鹏的身体看做一个小点，当大鹏在天空中飞翔时，若它的两个翅膀和地面平行，那么大鹏所在的平面和地面平行吗？

一、【学习目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第56—57页内容，然后回答问题（判定定理）

<1>请同学们回忆空间两平面的位置关系.思考欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化？找出恰当空间模<2>用三种语言描述平面与平面平行理.<3>应用面面平行的判定定理应 结论：<1>由两个平面平行的定义可内的所有直线一定都和另一个平面平行.这型加以说明；的判定定注意什么？

知：其中一个平面是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线（且直线与直线应具备什么位置关系）与另一面平行，才能判定两个平面平行呢？如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行.如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行（可以用长方体作为模型）；<2>文字语言：一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行；符号语言：a，b,abP，a//,b////，图形语言如定理证明两个平面平行，必须具备：<Ⅰ>有两条直线平行于另这两条直线必须相交. 图.<3>利用判定一个平面；<Ⅱ>2、阅读教材第60—61页内容，然后回答问题（性质定理）

<4>利用空间模型探究：如果那么一个平面内的直线与另线具有什么位置关系？

<5>请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；<6>用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；

<7>应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性 质定理口诀是什么？

结论：<4>结合长方体模型，可知：或平行或异面；<5>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线两个平面平行，一个平面内的直

和交线平行；<6>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：//,a,ba//b；图形语言如图所示：<7>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

三、【练习与巩固】

结合今天所学内容，然后完成练习

练习一：自学教材第57页例2并完成教材第58页练习；

练习二：完成教材60页例5、例6，第61页练习；

练习三：习题4.2A组第8题. 四、【作业】

1、必做题：习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；

2、选做题：习题2.2B组第3、4题. 钉钉子

工程师、物理学家和数学家接到一个任务：将一根钉子钉进一堵墙.

工程师造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器.

物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技——超低温下超音速打钉技术.

数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个N-1维超墙的问题.很多基本定理被证明...当然啦，这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然.