1.1.2 简单组合体的结构特征主要内容及教案内容

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征

自主预习

阅读材料P5－7，回答下列问题：

1．圆柱

定义

以

矩形

的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的

旋转体

叫做圆柱

旋转轴叫做圆柱的

轴

；垂直于轴的边旋转而成的

有关

概念

圆面

叫做圆柱的底面；

平行

于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，

不垂直

于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

图形

表示法

规定

用表示它的轴的字母，即表示两底面

圆心

的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱

OO’

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圆柱

和

棱柱

统称为柱体

[知识拓展]圆柱的简单性质：

(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．

(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图a所示．

(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图b所示．

中华资源库(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图c所示．

【即学即练】

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中华资源库下列命题正确的个数为(

) ①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；

②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；

③矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；

④矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．

A．1

C．3

[答案]

B 解析

B．2 D．4

序号

①

②

③

正误

√

×

√

理由

圆柱的轴是旋转轴，过上、下底面圆的圆心

母线是不垂直于轴的边，它是与轴平行的线段

绕矩形的任意一条边所在直线旋转，都可得到圆柱

应是绕矩形的任意一条边所在直线旋转，否则不一定围成④

×

圆柱，如绕矩形的对角线所在直线旋转，围成的几何就不是圆柱

2.圆锥

定义

以

直角

三角形的一条

直角边

所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

图形

有关

概念

如上图所示，轴为

SO

，底面为

ʘO

，SA为母线．另外，S叫做圆锥的

顶点

，OA(或OB)叫做底面⊙O的

半径

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表示法

圆锥用表示它的

轴

的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥SO

规定

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棱锥

与

圆锥

统称为锥体

[知识拓展]圆锥的简单性质：

(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．

(2)平行于底面的截面都是圆，如图a所示．

(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图b所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图c所示．

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【即学即练】

来源：www.ziyuanku.com以图1所示的直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？

[解析]

以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图2(1)所示．

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以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图2(2)所示．

以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图2(3)所示．

3．圆台

定义

用平行于

圆锥

底面的平面去截圆锥，

底面

与

截面

之间的部分叫做圆台

图形

有关

概念

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的

下

底面和

上

底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、

侧面

、母线，如上图所示，轴为

OO’

，AA′为母线

表示法

用表示的轴的

字母

表示，上图中的圆台可记作圆台

OO’

规定

圆台

与

棱台

统称为台体

[知识拓展]圆台的简单性质：

(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．

(2)平行于底面的截面是圆，如图a所示．

(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图b所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图c所示．

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【即学即练】

关于圆台，下列说法正确的是________．

①两个底面平行且全等；

②圆台的母线有无数条；

③圆台的母线长大于高；

④两底面圆心的连线是高．

[答案]

②③④ [解析]

圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．

4．球

定义

有关

概念

以半圆的

直径

所在直线为旋转轴，半圆面旋转

一周

形成的旋转体叫做球体，简称球

半圆的

圆心

叫做球的球心；半圆的

半径

叫做球的半径；半圆的

直径

叫做球的直径

图形

表示法

球常用表示

球心

的字母表示，如上图中的球记作球

O

【即学即练】球的直径有(

) A．一条

C．三条

[答案]

D [解析]

经过球心且端点在球面上的线段都是球的直径，则球有无数条直径．

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B．两条

D．无数

4．简单组合体

(1)概念：由

简单几何体

组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有棱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接

而成，另一种是由简单几何体

或

截去挖去

一部分而成．

[知识拓展]球与其他几何体形成的组合体问题

球与其他几何体组成的几何体在试题中通常以相切或相接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来分析这两个几何体之间的关系，从而将空间问题转化成平面问题．

【即学即练】

如图所示的组合体，其结构特征是(

)

A．两个圆锥

B．两个圆柱

C．一个棱锥和一个棱柱

D．一个圆锥和一个圆柱

[答案]

D

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