1.2.1 中心投影与平行投影教学设计模板

1.2.1

中心投影与平行投影

1.2.2

空间几何体的三视图

学

习

目

标

1.了解中心投影和平行投影．

2．能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．

3．能识别三视图所表示的立体模型

新

知

初

探

1．投影

(1)投影的定义

由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影．其中，把 叫做投影线，把 的屏幕叫做投影面．

(2)投影的分类

①中心投影：光由 向外散射形成的投影．中心投影的投影线 ．

②平行投影：在一束 照射下形成的投影．平行投影的投影线是 、在平行投影中，投影线 时，叫做正投影，否则叫做 ．

在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的 是完全相同的．

用 的方法画出空间几何体的三视图和直观图．

3．三视图画法规则

(1)一般地，一个几何体的侧视图和正视图 一样，俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 一样．

(2)画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 表示，不能看见的轮廓线和棱用 表示．

教师寄语：沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！

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思

考

感

悟

1．平行投影和中心投影有什么区别和联系？

2．正投影与平行投影之间有什么关系？

3．在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，这句话对吗？

4．甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？

知

识

·

方

法

探

究

类型一 中心投影与平行投影

[例1]

在正方体ABCD—A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是________．

图1 ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形

②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形

③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形

[解]

①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B，C，D，A，故投影是正方形，正确；

②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E＝5，故四边形AGD′E不是菱形．

对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．

变式训练1

有下列说法：

①从投影的角度看，三视图画出的图形都是在平行投影下画出来的图形；

②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；

③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；

④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．

教师寄语：同校同读，岂愿屈居人后；同窗同学，焉能甘拜下风

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其中正确命题的个数为(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

类型二 画简单几何体的三视图

[例2]

(1)画出图2中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)

图2 (2)画出如图3所示的水管三叉接头的三视图．

图3 [解]

(1)正四棱锥的三视图如图4所示：

图4 (2)所得三视图如图6所示．

教师寄语：沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！

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图6 变式训练2

如图7，该几何体的正视图和侧视图都正确的是(

)

图7

类型三 由三视图还原实物图

[例3]

下面是一几何体的三视图(如图8)，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．

教师寄语：同校同读，岂愿屈居人后；同窗同学，焉能甘拜下风

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图8 [解]

由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图9所示．

图9 (2)(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图11所示，则这个几何体的直观图可以是(

图11

自

我

纠

错

易错点：虚线漏画或画为实线

图13 [错题展示]

画出如图13所示几何体的正视图和俯视图．

[错解]

正视图和俯视图，如图14所示．

教师寄语：沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！

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)

图14 [错因分析]

正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的．

课

后

反

思

课

后

作

业

(另附活页作业)

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