2.2 切线长定理教案教学设计导入整理

直角三角形与圆相切问题

再探究

一：教材、学情分析

杭州市近五年中考，对线圆相切问题考察不多，也不难。而今年考纲增加一条“切线长定理”，考试要求是C。二模之后，我们公办初中，保送生已走，也就是说二轮复习主要面向的群体是临界生。

二．复习目标

1.进一步深入理解切线的判定和性质. 2.培养学生在复杂图形中识别基本图形、构造基本图形的能力.

3.培养学生定性和定量两方面分析基本图形的意识和能力. 3.培养学生画图——识图——用图的意识和能力. 4.让学生经历问题解决的过程，培养学生剖析几何直观的数学素养和能力，获得解决几何问题的基本经验和方法. 三．课前准备

课前学生独立完成以下这道题：

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．若ED=2，EB=22

. (1)求直径AD的长．

(2)求tanBAE的值. (3)连结CD和BD,请判断四边形PCDB的形状，并说明理由.

三．教学过程

基于学生这道圆与直角三角形两边相切的问题题解答有困难，基于考纲今年新增加“切线长定理”，开展本节课的探究。

1.活动

已知RtABC中，C900，O是ABC边上一点

，请作出以点O为圆心，与ABC两边相切的圆.

问题1：说一说你是如何画出图形的？

设计意图：明确与三角形两边相切时，准确定位圆心和半径的方法.

问题2：判断自己画图准确性的依据是什么？

设计意图：明确作一个圆能确保与一边相切，同时与另一边也相切的理由. 三个图形中

此图最特殊，存在一个由圆心，两切点以及两切线交点构成的正方形。

今天就主要来研究这两个一般情况。以左图为例。

2.

探究一

已知RtABC中，C90 ,BC=6，AC=8，⊙O与AC相交于点D，与BC、AB分别相切于点C和点P.求出⊙O的半径.

设计意图：经历用多种方法求线段长，获得几何图形中求线段长的本质是通过寻找等量关系建立方程,渗透方程思想.初步感受从复杂图形中分解出基本图形的必要性.

03.

探究二

在探究一的基础上，连结CP、DP.求出CP、DP的长.

设计意图：进一步巩固和体验三种求线段长的方法；在用多种方法求CP、DP的长度的过程中，提炼出基本型，感受从复杂图形中分解出基本图形的必要性。

再连结ED，四边形BEDP是平行四边形吗？

追问1：要使得四边形PCDB始终为平行四边形，RtABC三边需要满足什么条件？

追问2：四边形PCDB可能为菱形吗？为什么？

设计意图：经历从特殊到一般，再从一般到特殊的数学研究路径。

4.解决前测的问题

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．若ED=2，EB=22

. (1)求直径AD的长．

(2)求tanBAE的值. (3)连结CD和BD,请判断四边形PCDB的形状，并说明理由.

经过剖析，（1）（2）（3）难度都不大了，只需点拨一下求某个角的三角函数值的方法。布置学生课后自己订正。

小结

问题：今天这节课，你的收获是什么？

设计意图：引导和培养学生定性和定量两方面分析基本图形的意识.从复杂图形中分解出基本图形的必要性。

回家作业

1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，若∠A=32°，则∠D=____度.

2.如图，P是⊙O外一点，PO的延长线交⊙O于点A、B，点C在圆上，若PA=1，PC=3，则圆半径长为______.AC=______.

PCAOB3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD//BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线. （2）若CE2，求cosABC的值. DE3

称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为___．

4.定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，

（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．

（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且∠CPD=90°．

①求证：△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆；

②求cos∠PDC的值．