2.2 切线长定理教学实录与评析

《2.2切线长定理》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

经历切线长定理的探索过程，掌握切线长定理及其应用。

【过程与方法】

经历观察、猜想、证明、剖析、应用、归纳等教学活动，培养创新意识和合作精神。【情感态度与价值观】

培养学生合作交流、勇于探索的学习习惯，发展学生的逻辑推理能力。

二、教学重难点

【教学重点】

切线长定理及其应用。

【教学难点】

灵活应用切线长定理解决问题。

三、教学过程

复习回顾

1、圆的切线的定义：

当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线。

2、圆的切线的性质：

直线与圆相切

d=r；

经过切点的半径垂直于圆的切线。

善于自学

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自学课本第45页回答下列问题：

1、切线长定义,切线与切线长的区别与联系。

切线长概念：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线与切线长的区别与联系：切线是一条与圆相切的直线；切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。

2、过圆外一点作圆的切线可以作几条切线？

2条。

2、切线长定理。

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

几何语言：

∵PA、PB分别切⊙O于A、B

∴PA =

PB。

3、如何证明该定理？

利用三角形全等。

勤于巩固1 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。

（1）写出图中所有的垂直关系

A （2）写出图中与∠OAC相等的角

（3）写出图中所有的全等三角形

E O

C D P （4）写出图中所有的相似三角形

（5）写出图中所有的等腰三角形

B

A （6）若PA=4、PD=2，求半径OA

乐于合作1 O C 如图，点O是AB 所在圆的圆心，AC,AB分

B 别与⊙O相切于点A,B。已知∠ACB= 800 , OC=100㎝求点C到⊙O的切线长（结果精确到1 ㎝

）

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勤于巩固2 课本第47页作业题第1题

乐于合作2 如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA,NB分别切⊙O于点A,B,延长MA,NB ，相交于点P。

已知∠APB=600,AP=24㎝求两切点间的距离和AB

的长（精确到1 ㎝

）

M A O P B N

反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。

（1）分别连结圆心和切点

（2）连结两切点

（3）连结圆心和圆外一点

勤于巩固3 1、课本第47页课内练习第1、2题. 2、课本第47页作业题第2、3、4题. 3、课本第48页作业题第5题.

喜于收获:

我们学过的切线，常用性质：

1

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1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

拓展提高:

1、如图，△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.

2、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长. 3、

试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等．

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布置作业:

作业本相应练习。

四、板书设计

例1

例2 2.2切线长定理

1、切线长

2、切线长定理

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