1.1.3 四种命题间的相互关系教案和学案内容

“四种命题”教学设计

一、目的要求 1．在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2．给一个比较简单的命题，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

二、内容分析 1.

学生在初中数学中，学习过简单的命题知识，掌握了简单的推理方法。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2.

教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，只在拓广引申部分为学有余力的同学补充了一个例题。

像习题1．7第2题的小题是要求写出命题“若，则x，y全为0”的逆命题、否命题与逆否命题，这个命题常表示成“若，则x=0，且y=0”，这样，问题就复杂了，因此，教科书的习题采用了变通的形式。 3.

本节课主要是让学生初步理解四种命题，在初中数学中，只学习了原命题与逆命题的初步知识，否命题与逆否命题已经从初中数学中删除了。

否命题所用的符号“￢”，这是新的国家标准规定了的。符号“￢”叫做否定符号。“￢p”表示p的否定；不是p；非p。而在过去的书中，非P常用“”表示。 4.

“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。 三、教学过程 复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 新课讲解：

1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。 2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。 3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

组织讨论：

让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。 讲解教科书的例1。

关于例1中的第小题，有两种解答，另一种解答如下。

原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数。

逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方。

否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数。

逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方。

两种解答都对，实际上，例1中的第小题也存在同样问题。 课堂练习：

教科书1．7节第一个练习第1～2题。

归纳总结：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是：

原命题若p则q；

逆命题若q则p；

否命题，若￢p则￢q；

逆否命题若￢q则￢p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定) 拓广引申：

看一个比较简单的，含有逻辑联结词“或”的命题。

例写出命题“苦xy＝0，

则x＝0或y＝0”的逆命题、否命题、逆否命题。

分析：关键是明确“x＝0或y＝0”的否定是“x≠0且y≠0”。

解：逆命题：若x＝0或y＝0，则xy=0。

否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0。

逆否命题：若x≠0且y≠0,则xy则x≠0，且y≠0。

四、布置作业 1．教科书习题1．7第1～2题。

2．选作：写出命题“若x＝3且y＝2，则x+y＝5”的逆命题、否命题、逆否命题。