1.4.2 存在量词主要内容及教案内容

导学案

1.4全称量词与存在量词

学习目标

1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量

词和存在量词。

2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，能够用数学符号表示含有量词的命题

及判断其命题的真假性。

学习重点难点

【学习重点】理解全称量词和存在量词的意义。

【学习难点】全称命题和特称命题真假的判定。

学习过程

问题导入

思考：问题1

什么叫做命题？

问题2

下列语句是命题吗？（1）与（2），（3）与（4），（5）与（6），（7）

与（8）之间有什么关系？

（1）x3

（2）对所有的．．．．xR,x3

（3）2x1是整数

（4）对任意一个．．．．．xZ,2x1是整数

（5）2x13

（6）存在一个．．．．x0R,，使2x013

（7）x能被2和3整除

（8）至少有一个．．．．．x0Z,x0能被2和3整除

自主学习

阅读教材P21-P23，完成以下内容。

1.全称量词和全称命题

（1）全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做

，

并用符号

表示。

（2）全称命题：含有

的命题叫做全称命题。

（3）全称命题的符号表示：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号

简记为

2.存在量词和特称命题

（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做

，

并用符号

表示。

（2）特称命题：含有

的命题叫做特称命题。

（4）特称命题的符号表示：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号

简记为

思考：1.你能否举出一些全称命题的例子？

2.你能否举出一些特称命题的例子？

1

合作探究

例1.判断下列全称命题的真假．

．．．．（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数．

想一想：你是如何判断全称命题的真假的？

．．．．

方法小结：全称命题真假的判断方法

练一练：判断下列命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）xx|x是无理数，x2是无理数

例2.判断下列特称命题的真假．

．．．．（1）有一个实数x0，使x022x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数．

想一想：你是如何判断特称命题的真假的？

．．．．

方法小结：特称命题真假的判断方法

练一练：判断下列命题的真假：

（1）x0R,x00;

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）x0{x|x是无理数

},x0是无理数。

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自我检测

1.判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x5只有一解；

（2）凡是质数都是奇数；

（3）方程2x210有实数根；

（4）没有一个无理数不是实数；

（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；

（6）集合A∩B是集合A的子集；

2.判断下列命题的真假.

（1）xR,x2x；

（2）xQ,x280；

（3）xR,x2x10

（4）xR,sinxcosx2 （5）a,bR,ab2ab

3.判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。

（1）自然数的平方不小于零；

（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（3）存在一对整数(x,y)，使得2x4y3；

（4）至少有一个实数x，使2x2x10。

归纳小结

本节课你学到了哪些内容？请总结如下：

作业布置

1.学评p24-26 2.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）xR,x22x10。

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