2.2.1 椭圆的标准方程PPT专用课堂实录内容

2.2.1

椭圆的标准方程（1）

教学目标：

1．进一步理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导．

2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．

教学重点：

椭圆的标准方程．

教学难点：

椭圆标准方程的推导．

教学方法：

引导启发、自主探究．

教学手段：

运用多媒体（计算机等）辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

情景一

复习上节课内容，重点是椭圆的定义．上节课我们已经学习了椭圆的定义，请大家回忆一下我们是如何定义椭圆的？平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

情景二 展示图片一，思索：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？

引入：今天我们学习过椭圆的方程，就能很好的回答这个问题。

知识链接：圆的的标准方程的推导过程。

师：大家还记得圆的方程是怎样建立的吗？（个别提问）

老师多媒体展示圆的标准推导过程，请同学们总结处理方程的步骤。

生：（回答问题，教师加以引导）得出圆的标准方程的基本步骤：建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简．

师：那么大家觉得这种方法是否适用于椭圆呢？

生：可以．

师：请大家预设一下椭圆的方程的推导过程？

学生回答，教师板书推导的5个过程：

1、建坐标系

2、设点

3、列等式

4、代坐标

5、化简．

生：（研究探索椭圆的方程，教师适时加以引导）

二、建构数学

（1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．）[

①建立适当的直角坐标系：

以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示坐标系．

，0)，F1(c，0)；Fc，F②设点：设P(x，y)是椭圆上的任意一点，F

1(c1222222FPF2axc)y(xc)y2a③根据条件P得(（1）

1122222222④化简：（移项，两边平方）(，

ac)xaya(ac)师：能否美化结论的形象？

22222ac0ac0，令acb，，222222xaxab则：b．

[来源:学科网]

师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？

x2y2（a，b即为椭圆在x，y轴上的截距）

椭圆方程为：221．ab

师：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示）

生：交换x，y就可以得到．

学生黑板展示焦点在y轴上的椭圆的标方程推导过程，并进行重点强调！

师：（板书两种方程和图形）

师：椭圆标准方程的特点是什么？

生：x，y轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点．

师：焦点位于x，y轴上时的焦点坐标分别是什么？

生：（回答，教师板书）

，b，c之间存在一个什么关系？

师：a222生：a

bc师：如何判断椭圆的焦点的位置？

生：在分母较大的对应轴上．

回扣：要判断刚才压扁的“椭圆”是不是椭圆，我们就可以把曲线的坐标带进椭圆方程，如果所有点都满足方程，曲线就是椭圆了。同时，满足方程的点的坐标都在椭圆上。（理性认识曲线和方程的关系）

练习巩固：练习题1（判断是否为椭圆，焦点位置，老师加以引导）

练习巩固：练习题4（判断焦点的位置，老师引导）

引导发现：规律：1、化标准形式

2、观察分母的大小，确定焦点位置。

三、数学运用[来源:Z&xx&k.Com]

例1

已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4

m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3

m，求这个椭圆的标准方程．

老师多媒体展示解题步骤：[来源:Zxxk.Com]

（引导学生发现，并让学生总结）

规律小结：求椭圆的标准方程：

(1)确定

焦点 所在的位置，选择标准方程的形式；

(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程．

巩固练习：课本练习2. （引导学生再次感受求方程的规律）

例2

将圆x2y24上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得到的曲线的方程，并说明它是什么曲线？

y

o x

引导学生发现思路，让学生充分介绍。

板书标准步骤：

练习：教材P30练习4．

四、回顾反思

标准方程

x2y221(ab0)

2abx2y221(ab0)

2ba

不同点科网ZXXK]图形

xxk．Com][来源:学科网ZXXK]\\\\\\\\

\\\\\\\\\\\\\\\[来源:Z*x[来源:学

焦点坐标

F(c，0)，Fc(，0)

12F1(0，c)，F2(0，c)

定义

相同点

平面内到两个定点F，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹

a，b，c，的关系

焦点位置

222abc

分母哪个大，焦点就在哪个轴上

五、作业

1．教材P31页习题2．2（1）第2，4，6题．

2．推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程．

六、反思今天的收获。

今天你学到了什么？