小结教学实录与评析

简易逻辑复习学案

（一）

命题与量词

1．命题：可以判断

的语句；

2．量词

（1）全称量词：短语“所有”

等在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中叫全称量词

。

符号表示：

（2）全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题。符号表示：

例：对任意的xR,x3x210

（3）存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”

等在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中叫存在量词。符号表示：

（4）存在性命题：含有存在量词的命题叫做存在性命题。符号表示：

例：存在xR,x3x210

3．简单命题：不含

的命题；复合命题：由

命题与逻辑联结词构成的命题；

逻辑联接词

、

、

；或：两个简单命题命题至少有一个成立。

且：两个简单命题命题都成立。非：对一个命题的否定。4．三种形式：

、

、

；

判断复合命题真假

1、“非p”形式的复合命题与命题“P”真假相反

2、“p且q”

形式的复合命题只有当“p”与“q”同时为真时才为真，否则为假

3、“p或q”

形式的复合命题只有当“p”或“q”同时为假时才为假，否则为真

（二）四种命题及其关系

原命题：

逆命题：

（若p则q）

（

）

否命题：

逆否命题：

（

）

（

）

互为逆否的两个命题是

的。

例：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。

1．若a

注意：区分命题的否定与否命题以及命题的否定问题中全称命题与存在性命题的关系。

首先,命题的否定不同于否命题，命题的否定只否定命题的结论，而否命题则既否定命题的条件，又否定命题的结论。

其次，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。

例：1. (07山东)命题“对任意的xR,xA.不存在xR,xC.存在xR,x3332

b20，则ab0

x210”的否定是（ ）

x210 B.存在xR,x3x210

x210 D. 对任意的xR,x3x210

p：xR,sinx1，则（ ） 2. （07宁夏）已知命题A.p:xR,sinx

1 B. p:xR,sinx1C.p:xR,sinx1 D. p:xR,sinx1

1

（3）充分、必要条件

pq，则p叫做q的

条件，q叫做p的

条件；

如果pq，则p叫做q的

条件，q叫做p的

条件；

如果pq且qp即pq，则p与q互为

条件。

如果

(三)

典型例题

例1．命题“若x=1或x=6，则（x-1）（x-6）=0”的逆否命题

是（

）

A．若x≠1或x≠6，则（x-1）（x-6）≠0

B．若x≠1且x≠6，则（x-1）（x-6）≠0 C．若（x-1）（x-6）≠0，则x≠1或x≠6

D．若（x-1）（x-6）≠0，则x≠1且x≠6 例2．已知p：|2x3|1,q:x(x3)

A．充分不必要条件

C．充要条件

0,则p是q的（

）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

例3（1）在三角形ABC中，“sin（2）“（四）练习：

１．（广东）命题“若函数

AsinB”是“A=B”的

条件。

3”，是“sin32”的

条件。

f(x)logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是

A．若loga2＜0，则函数f(x)logax（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数

B．若loga2≥0，则函数f(x)logax（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数

C．若loga2＜0，则函数f(x)logax（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数

D．若loga2≥0，则函数f(x)logax（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数

①“a３．（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：

b”是“acbc”充要条件；

②“a

5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”（

）

的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4 4．（江西）“xy”是“xy”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．（湖南）“|x－1|＜2”是“x＜3”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件

6．（湖北）若集合P{1,2,3,4},Q{x0x5,xR},则（

）

A．“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件

B．“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件

C．“xP”是“xQ”的充要条件

D．“xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件

2

（四）巩固练习：

1．若非空集合MN，则“aM或aN”是“aMN”的 条件．

2．0x5是|x2|3的 条件．

3．直线a,b和平面,，a//b的一个充分条件是（ ）

A.a//,b// B.a//,b//,//

C. a,b,// D. a,b,

4.设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:x2(2a1)xa(a1)0。若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。

5.已知a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,乙：b=c, 则 （ ）

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。

6.（江西卷1）“xy”是“xy”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.（2010上海文数）16.“x2k4kZ”是“tanx1”成立的

（

）

（A）充分不必要条件.

（B）必要不充分条件. （C）充分条件.

（D）既不充分也不必要条件.

8（2010陕西文数）6.“a＞0”是“a＞0”的

(A)充分不必要条件

（C）充要条件

（B）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

9（2010浙江文数）（6）设0＜x＜π，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的

2（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

10（2010山东文数）(7)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的

（A）充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

11．分别写出命题“若xy0，则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

12．已知命题p：方程xmx10有两个不相等的实负根，命题q：方程4x4(m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

2222

3