3.1.3 空间向量的数量积运算教案设计范例

课题

3.1.3

空间向量的数量积运算

1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法

知识与技能

2.掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法以及运算规律

3.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题

过程与方法

情感态度价值观

培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教具准备

掌握空间两个向量夹角、数量积概念及性质和计算方法以及运算规律

运用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题

多媒体

教学内容

一、复习引入

我们之前学***面向量的数量积运算，那空间向量的数量积运算是怎样的呢？

二、讲授新课

空间向量的夹角：

1.定义:已知两个非零向量a,b,在空间任意取一点O,作OAa,OBb,则__________叫做向量a与b的夹角,记作_______. 2.范围：0≤〈a

_______ 思考探究: 个性修改

计划课时

1 b〉≤，若〈a

b〉=，则称a与b_______，记作2教学过程

1.如图⑴、〈⑵中的两个向量的夹角〈OA，OB〉、〈AO，BO〉有何关系?

2.若cos〈a,b〉=0,则〈a,b〉等于

(

) A.0

B.

C.

D.2k,kZ

221.数量积的定义:已知两个非零向量a,b,则____________叫做a,b的数量积,记作________.即________=_________.零向量与任何向量的数量积为_________.

教学内容

2.性质与运算律

性质:⑴a·〈a,e〉

⑵a⊥be=│a│cos=________. 运算律:⑴(λa)·b=________=a·(λb) ⑵a·（b+c）=_________(分配律) b=_______(交换律)

⑶a·

三、例题精讲

例1.如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算

⑴EFBA

⑵EFBD

⑶EFDC. 自主解答:

方法技巧:

教学过程

例2已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=1,M,N分别是AB,SC的中点,求异面直线SM与BN所成角的余弦值. 自主解答:

方法技巧:

例3.已知空间四边形OABC,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC.M、N分别是OA、BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC. 自主解答:

方法技巧: 个性修改

b=_______

⑶│a│2a·

四、跟踪训练

1.已知空间四面体OABC的各棱长为1,则OCAB=__________. 2.在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则AECD=_____. b=-60,则向量a与b的夹角为

(

) 3.已知│a│=10, │b│=12,且a·A.60°

B.120°

C.135°

D.150°

教学内容

4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与A1D所成的角为________. 5.已知:在空间四边形ABCD中,AB⊥CD，AC⊥BD，求证:AD⊥BC

6.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,侧棱与底面所成的角为

α(0°<α<90°),点B1在底面上的射影D落在BC上,且D恰为BC的中点,当α为何值时,AB1⊥BC1?

教学过程

7.下列命题正确的是

(

) A. 个性修改

a·b=a·c(a0)b=c

B. a·b=0a=0或b=0

a·(λb)=λ(a·b)

C. (a·(b·b)·c=a·c)

D. 8.已知四面体P-ABC中，∠PAB=∠BAC=∠PAC=│=2，

，│AB│=1，│AC3│AP│=3，则│AB+AP+AC│=____________.

五、课堂小结

1.向量的数量积的定义和几何意义. 2.向量的数量积的性质和运算律的运用.

六、课后作业

1、必做题：

2、选做题：

课后反思