1.1.1 命题课件配套优秀教案案例

1．1

命题及其关系

1.1.1

命

题

教学目标：

1.了解命题的概念．

2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式

教学重点：命题的概念，判断一个命题的真假．

教学难点：将一个命题改写成“若p则q”的形式

教学过程：

一、学生自主学习知识梳理：

一、命题

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题．

二、命题的分类

一般地，命题分为真命题和假命题．

三、命题的构成

命题一般由条件和结论两部分组成．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论．

二、知识测验：

1．下列语句是命题的是(

) ①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2017央视鸡年春晚精彩啊！

A．①②③ B．①③④ C．①②⑤

D．②③⑤

解析：④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．

答案：A 2．下列命题中，真命题共有(

) ①面积相等的三角形是全等三角形；

②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a>b，则a＋c>b＋c；

④矩形的对角线互相垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解析：①②④是假命题，③是真命题．

答案：A 3．指出下列命题中的条件p和结论q：

(1)若x<0，则x2<0；

(2)如果一个函数的图象是一条直线

，那么这个函数为一次函数．

解析：(1)条件p：x<0，结论q：x2<0. (2)条件p：一个函数的图象是一条直线，

结论q：这个函数为一次函数．

三、合作探究：

探究一

命题的判断

例1：

判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．

(2)4是集合{1,2,3,4}的元素．

(3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契．

(5)这是一棵大树．

[解析]

(1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．

(2)4∈{1,2,3,4}，为真，是命题．

(3)祈使句不是命题．

(4)为真，是命题．

(5)“大树”没有界定，不能判断其真假，不是命题．

判断语句为命题的方法

(1)是陈述句．

(2)能判断真假，二者同时具备．

学生练习：

1．下列语句不是命题的是(

) A．3是15的约数

C．3小于2

解析：B为疑问句，不是命题，故选B. 答案：B 探究二

判断命题的真假

例2：

判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)正方形既是矩形又是菱形；

(2)当x＝4时，2x＋1<0；

B．15能被5整除吗？

D．1不是质数

(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；

(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

[解析]

(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．

(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．

判断命题真假的方法

(1)真命题的判定方法：

要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．

(2)假命题的判定方法：

通过构建一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

学生练习：

2．下列命题是真命题的是(

) 11A．若＝，则x＝y

xyB．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则x＝y

D．若x

解析：B中若x2＝1，则x＝±1；C中若x、y均为负数，则x＝y无意义；D中x

答案：A 探究三

命题的结构形式

例3：

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. [解析]

(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．

(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．

(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．

(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．

把命题改写成“若p，则q”形式的方法

(1)明确命题的条件(p)和结论(q)；

(2)写成“若p，则q”的形式．

学生练习：

3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)奇数不能被2整除；

(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；

(3)两个相似三角形是全等三角形；

(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．

解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．

(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题．

(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．

(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．

改写命题时因把大前提作为条件而致误

例4：将命题：“已知x，y∈R，当x2＋y2≥9时有x＞3且y≥3.”

改写为“若p，则q”的形式为________．

[解析]

命题中的“已知x，y∈R”是命题的大前提，它既不是命题的条件，也不是命题的结论，所以该命题改写为“若p，则q”的形式为“已知x，y∈R，若x2＋y2≥9，则x＞3且y≥3.”

[答案]

已知x，y∈R，若x2＋y2≥9，则x＞3且y≥3. [错因与防范]

(1)误认为大前提是命题的条件．

(2)误认为大前提可以可有可无，丢掉大前提．

再改写命题时，大前提应保持不变，更不可删去．

四、巩固训练

1．下列语句中是命题的是(

) A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 0°＝0 C．求x2－2x＋1>0的解集

D．作△ABC∽△EFG

解析：A选项不是陈述句，C、D选项中的语句是祈使句，都不是命题．

答案：B 2．下列命题是真命题的是(

) A．所有质数都是奇数

B．若a>b，则a>b

C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立

D．方程x2＋x＋1＝0有实根

解析：选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C错，因为当x＝0时x3>x2不成立；选项D错，因为Δ＝12－4＝－3<0，所以方程x2＋x＋1＝0无实根．

答案：B 3．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是(

) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b

D．若a·b＝a·c，则b＝c

解析：A中a⊥b也满足a·b＝0，C、D显然错误，B正确．

答案：B