1.2.1 充分条件与必要条件教学设计思路

洛阳市第十二中学

1.2.1充分条件与必要条件

教学设计

【教材分析】：

本节课是在学习了集合、函数、不等式、立体几何、直线与圆、概率、三角函数、线性规划、数列、四种命题及真假关系判断之后的一节逻辑推理课，是多个知识点的综合与交汇课，体现了事物之间相互联系，相互转化的关系；在数学学习和应用的过程中逐步提升学生的综合能力和逻辑思维能力，形成和发展学生多角度看问题的思维品质，为数学解题寻找突破口提供了方法和依据，对数学核心素养的养成起到了一定的推动作用，是数学知识组合的一次革命。

【学习目标】

1、了解真命题与推出符号的关系，

体会符号语言的简洁性。（难点）

2、

理解充分条件、必要条件的意义

。（重点）

3、能判断充分条件、必要条件。（重点）

设计意图：目标学习法，明确学习任务，任务驱动型学习。

【复习引入】

1、四种命题及真假关系

2、指出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x＞a+b，则x＞2ab, （2）若ab＝0，则a＝0. 设计意图：从命题的真假入手，为后面的“”与引出奠定基础。

【理性认知】

认识“”与

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：_________, 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即____ 如果“若p，则q”为假命题,可理解为“由p不能推出q”，即____ 即时训练：用与填空

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（1） x＞a+b x＞2ab，

（2）ab＝0

a＝0.

（3）x2y2

22 xy

（4）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数; 设计意图：结合实例理解与如何运用

【概念辨析】

充分条件与必要条件

若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

即时训练：

1、下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

2、下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)

若a ＞b,则ac＞bc．

设计意图：巩固加深对定义的理解应用。

【探索究竟】

探究1:若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？

探究2:若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？

探究3:若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？

充分条件与必要条件是共存的,如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件

设计意图：巩固加深对四种命题真假关系的理解应用，归纳结论：充分条件能推出，必要条件被推出

【概念辨析】

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p是q的充分条件的解释：有p这个条件一定会推出q这个结果，有q这个结果不一定是p这唯一个条件．关联词是

只要……就……

如

只要你是洛阳人，你就是河南人 q是p的必要条件的解释：有q这个条件不一定能推出p这个结果，但若有p这个结果一定要有q这个条件。关联词是

只有……才……

如

只有你是河南人

，你才会是洛阳人

设计意图：为从集合的角度理解充分条件与必要条件做准备，大集合是必要条件，小集合是充分条件。

【循序渐进】

从集合的角度理解充分条件与必要条件

若命题以p:xA,q;xB的形式出现，则有：

（1）若AB，则p是q的充分条件；（2）若BA，则p是q的必要条件。

（１）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: x+y＞ 0；p是q的 条件；

（２）

p:x ＞ 5, q: x ＞ 10 ，p是q的 条件；

（３）

已知p:x∈(0,1)，

q:x∈(－1，3)，则条件p是q 条件。

设计意图：从线性规划的角度和实数集的角度理解集合，拓展解题思路。

【例题讲解】

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？

（1）若x＝1，则x－4x＋3＝0；

（2）若 x＝y，则x＝－y；

（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（4）若f(x)＝x，则f(x)在R上为增函数；

（5）若x为无理数，则x为无理数. 【课堂练习】

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判断下列各组语句中， p是q的什么条件？

（1）p：a＞b，q：a＋2＞b； （2）p：x－x＞0，q：x＞1；

（3）p：x≠2，q：x－2x≠0； （4）p：m＜－3，

q：方程x＋2x－m＝0无实根. 设计意图：巩固课堂学习，拓展应用能力。

【课时小结】

1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式：

其中“pq

”表示“若p，则q”为真命题；

“pq ”表示“若p，则q”为假命题. 2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件. 3.同一种逻辑关系的五种表述形式：



“若p，则q”为真命题；



p是q的充分条件，q的充分条件是p 

q是p的必要条件，p的必要条件是q



pq



222pq

设计意图：归纳总结，形成能力

【课后作业】

1、教材12页习题1.2A组2题

2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则3x3；

（2）若x1，则x23x20；

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（3）若f(x)x，则f(x)为减函数；

3（4）若x为无理数，则x2为无理数. （5）若l1//l2，则k1k2. 3、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a0，则ab0；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若ab，则acbc；

（4）若xy，则x2y2. 设计意图：巩固课堂学习，拓展应用能力，为课后的反思总结归纳奠定基础。

【教学反思】

学生遇到一个问题，最大的障碍就是不知从哪里入手，这归因于学生对题目信息的提取和加工存在问题，即不会审题。所谓审题其实就是“条件的发散，结论的集中”，本节课的教学就是解决条件的转化和发散的问题，为今后的解答数学题提供了方法和转化的方向。

本节课最大的不足是在素材的选取上内容不够广泛，向量、概率、立体几何都没有涉及到，主要是担心因为这些知识的掌握情况影响到本节课的授课效果，冲淡本节课条件相互转化的准确性，给今后的学习埋下隐患。

本节课的教学立足于集合间的关系、命题的真假、推理论证三个层面的互化上，例如：下列各组语句中，p是q的什么条件中的（1）p：x＞0，y＞0，q：x＋y＞0；学生可以从推理（不等式的加法运算性质）角度考虑，也可以从集合（线性规划）的角度，发散了学生的2思维，扩大了解决问题的切入点和突破口；判断p是q的什么条件：

p：x≠2，q：x－2x≠0中学生的阐述繁杂不清，就引导学生从判断逆否命题的真假出发找突破口；旨在强化学生从多角度看问题的思维方式，把知识融会贯通，形成体系，对重要的数学思想进行感悟，在此基础上积累基本经验，提升对数学的理解和解决问题的能力。

由于本节课选取的试题都是知识点比较单一的题目，因此我按照：学生思考-学生说题（说出答案-阐述解题思路-处理问题的方法）-学生点评-教师补充总结，这种低起点，小步子，快反馈的教学流程进行授课，效果较佳。