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三角函数线的应用探究格致中学李勤一、教学目标：cos、tan、ctg的几何意义认知目标：1、进一步理解sin、2、利用三角函数线解决一些三角问题能力目标：通过对三角函数线的应用探究，进一步掌握数形结合的思想方法情感目标：充分利用学习活动中解决问题的新视角激发学生对新问题、新方法的探索欲望二、
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5.2 任意角的三角比教学设计实例
未知
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关键词：5.2 任意角的三角比教学设计实例
正文
三角函数线的应用探究
格致中学
李勤
一、教学目标：
cos、tan、ctg的几何意义
认知目标：1、进一步理解sin、2、利用三角函数线解决一些三角问题
能力目标：通过对三角函数线的应用探究，进一步掌握数形结合的思想方法
情感目标：充分利用学习活动中解决问题的新视角激发学生对新问题、新方法的探索欲望
二、教学重点：三角函数线的应用
三、教学难点：如何调动已有的知识多角度看问题
四、教学过程：
1、
复习：简单回顾有关三角函数线的知识
2、
新课：当学习进行到三角函数性质时，由于三角函数图象还没有学习，由角的取值范围得到三角函数的取值范围、三角函数的周期性、单调性的讨论以及一些简单的三角不等式问题，学生常常感到困难，利用三角函数线往往能够降低问题的难度，从而打开思维的大门。
利用线证明线与先线大小关系的应用
例题
1、
已知角x的终边在第一象限，证明：
说明
学生大多都能够找到解法（一），解法（二）的给出从一个新的角度解决了问题，使学生耳目一新。两种解法的对照，能够极大地激发学生探求三角函数线应用的兴趣，对数形结合的思想方法有进一步的认识。
1、在前两题解法（二）的铺垫下，学生会马上想到利用三角函数线来解此题，在教师看似无意实为有意的引导下，数形结合的思想方法在学生不经意之中已初步掌握并应用。
2、动态地观察角x在第一象限内变化时，x与sinx的关系，解释物理中当角很小时xsinx，渗透极限思想。
1sinxcosx2
2、
已知角x的终边在第一象限，比较大小：
tanx
sinx
利用面积证明线与线的大小关系
3、
已知角x0,
, 比较大小：
2x
sinx
1
例题
说明
借助面积得到x与tanx的大小关系，又给了学生一个新的视角，使学生对数形结合的思想方法有了进一步的认识。此题在本节课中起着承上启下的作用。
第5题的解题过程显示学生在基本掌握了数形结合思想方法的同时，并能发扬光大灵活应用。至此，本节课的认知目标、能力目标已达到。
第6题的提出是对第5题的推广，学生有了一个更大的想象空间，进一步激发学生学习的兴趣。
4、已知角x0,sinx、tanx
，比较大小：x、2
5、已知x、y0,，并且xy，求证：24利用面积证明线与线的大小关系的进一步探索
sinxcosysinxcosxsinycosy
6、
知x、y、z0,，并且xyz，求证：
222sinxcosy2sinycoszsin2xsin2ysin2z
7、已知xi0,nn1i1，且xixi1,i1,2,3,,n
2sin2xi2sinxicosxi1i12的提出和解决已是水到渠成，再次渗透极限思想。
五、小结：
由于本节课的内容是教材内容的延伸，是一节研究性、探索性课，因而，在课堂的教学
内容以及教学方法上都可以不拘泥于传统的方式，学生在一个宽松、自由的空间里，任思维驰骋，激发了想象、探索的激情，养成主动将所掌握的知识和方法运用于发现问题、探索未来的实践活动中的良好的思维习惯，成为一个有能力、有探索意识的有心人。
2
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