5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切优秀课堂实录

新知教学课 两角和与差的正弦、余弦公式

教学设计

霸州市第四中学 常杏利 065701 版本

人教A版

必修4 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式

题目

：两角和与差的正弦、余弦公式

一、课型、课时

1、课型：新知教学课

2、课时：1课时

二、教学目标

1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导和与差的正弦、余弦公式，在学习的过程中，了解公式之间的联系，并通过题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力。

2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力。

3.通过本节课的学习，使学生掌握

数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素养。

三、目标分析论证

㈠准确性分析：

以两角差的余弦公式为基础，推导其他三个公式是一个逻辑推理的过程，也是认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。学生在学习了两角差的余弦公式基础上，结合诱导公式推导两角和与差的正弦、两角和的余弦公式，并能应用这些公式解决一些简单的计算问题，在计算的过程中体会转化的数学思想。在设计上分层，以满足不同层次学生的需求，使每位学生都能提高自己的数学素养。

㈡可行性分析：

学生已经学习三角函数的诱导公式和简单的求值，对三角函数有了一定的认识。学生也已经学习了两角差的余弦公式，有了一定的数学变换基础。

从学情调查中发现，刚刚步入高中阶段的学生，逻辑推理的能力较差，理解能力、计

算能力较弱，针对学生存在的问题，本节课预设目标由“创设情境问题导入”抛出问题，到“观察、模仿学习”，掌握公式的形式及简单变形，通过组内互动、交流讨论、学生互评的形式，极大地激发了学生的学习兴趣。

㈢弹性分析：

由于授课班级不是自己所带的班级，学生的基本情况不了解，所以预设问题都有较灵活的处理变化及对策。本节课在较简单的题型基础之上，强调基本公式的理解及简单应用，侧重学生的思维训练。在学生的调动和把控方面，应该有很多的问题，要多预设问题，灵活的处理课堂生成。

四、教学过程：

程序

教为学服务的互动过程

（一）导入：固定天线至少要准备多长的钢绳？

一、目标展示

B

（二）幻灯片展示学习目标。

教师引导性的提问：

1你认为本节课要研究哪些知识？

2你是否能从中明确重点和难点？

210 AC=? A 学习目标与学习成果

学习目标：

1.掌握由两角差的余弦公式推导两角和与

差的正弦、余弦公式。

2．结合公式的特点记忆公式。

3．学会公式的简单应750

C 用：正用、逆用及角的变换，体会三角恒等变换。

学习成果：

本节课的学习目标

探究一：如何用两角差的余弦公式推导两角和的公式

在令，则的基础上推导

于是得到

两角和的余弦公式

二、新

学习目标：

1能由两角差的余弦探究二：如何用

,

的正弦、余弦来表示sin(),sin()

推导两角和的余弦公式。

思考1：

sin()与

cos()之间该如何转化？

sin()?

2由两角差的余弦公式能推导出两角差的正弦公式

3 能由两角差的正弦公式推导出两角和的正弦公式

学习成果：

1公式的推导过程

2公式的简单应用

sin()cos()cos()

知

22=cos()cossin()sin=sincoscossin

探

究

于是得到

22

两角差的正弦公式

令，则

思考2：

sin()?

sin()sin()sincos()cossin()

sincoscossin

于是得到

两角和的正弦公式

预设问题：

（1）

在思考1中，

sin()与

cos()之间该如何转化是个难点，学生不容易想到诱导公式。

（2）

因为和教师生疏，而且有听课教师，所以一部分学生发言不踊跃，还有一部分发言的学生会紧张，回答不上来。

解决方案：

（1）可以采取同桌或前后桌相互交流，相互提醒的形式；

（2）教师引导性的提示，根据学生的水平，采用“提示、点拨、讲解”等不同层次的教学活动，老师适时地循序渐进地引导与启发；

（3）

采用自愿举手或教师点名的方法，调动学生，回答不充分的让同桌或周围学生补充、完善，完全不会的学生让其找“帮手”。

方法探究

教师：根据诱导公式sincos(学习目标：

2),cossin(2),得出1两角和与差的正弦公式

sin与cos之间的转换。

教师引导性的讲解，让学生理解sin()cos预设问题：

1 学生对诱导公式的认识和理解不到位

2 在对角后利用余弦的两角和的公式展开，得到两角差的正弦公式。

三、方法点拨

()。然2 和差角公式的记忆

2

学习成果：

1用诱导公式推导两角差的正弦公式

2由两角差的正弦公式推导两角和的正弦公式

2()重新组合成(2)时有困难。

解决方案：

1 带领学生复习诱导公式，讲清楚公式的应用

2 对角的展开重新组合，让学生自己尝试，错误后再重新改正，再一次组合

技能训练

1、利用两角和与差的公式，求下列各式的值

（1）、sin15 （2）、sin75 （3）cos75 （4）cos105

让学生板演，充分暴露出问题，然后解决问题

四、技能训练

预设问题：

1.公式展开时，正负号会出现错误

2.不会确定cos的正负号

解决方案：

1.把和差角公式板书在黑板上，强调正负号的问题

2.老师板演解题步骤及格式，并加以强调。

3.cos(0000学习目标：

1能准确记忆公式；

2能熟练运用和差角公式求值。

3 通过典型例题的解的值。

决，增进学生对数学学习的信心

学习成果：

1 公式的准确性应用

2 学习笔记的整理。

32、已知sin，是第一象限角，求54)让学生仿照黑板的例题做，让一个学生板演，老师在下面个别指导。

例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

（1）

sin70cos40cos70sin40

五、能力提升

预设问题：

1.公式记忆不准确，正负号会乱

2.公式的逆用不熟练，因此会耽误时间

（2）

sin20cos25cos20sin25

（3）

cos20cos70sin20sin70

（4）

cos50cos20sin50sin20

00000000000000001 公式的逆用

2 在解决问题时，运用逆向思维方法

解决方案

1.教师巡视，发现典型问题让大家讨论；

2.本组同学可以讨论，共同解决问题。

（一）、反思、回顾：

1、本节课你有哪些收获？

六（1）生活常识上的收获是什么？

、（2）知识上的收获有哪些？在运用公式时注意哪些问题？

梳（3）思维上有哪些收获？

理（4）你在学习过程中，是否体验到了学习成功的喜悦？是否更加有学反好数学的信心？

思

（二）、完成的步骤方法：

自我反思，小组交流，教师巡视检查指导，个人将梳理反思写到笔记本上。

个人学习成果的归纳与评价，收获体验的反思概括，增强自学的学习自信心和学好数学的决心