6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计

课题：

6.3函数学科：数学

执教：董鹏雁

f(x)Asin(x)(A0,0)的图像与性质（1）

班级：高一2班

时间：2018年4月 25日第6节

【教材分析】

本节是上海市高中数学高一第二册第六章第三节的内容，在学习基本三角函数的基础上，对一般正弦型函数的图像和性质的研究，分为两个课时.本节课是第一课时，采用了分解与组合的思想方法研究了A、、对函数yAsin(x)(A0,0)的图像的影响，体现了简单到复杂、特殊到一般的分析方法. 【学情分析】

在初中，学生有过用分解与组合的思想讨论参数a,h,k对二次函数ya(xh)2k的图像的影响的经历.在高中，学生已经学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，并学习了用“五点法”绘制三角函数在一个周期内的大致图像.同时物理中学生已经学习了机械振动和机械波相应的数学函数模型，即yAsin(x). 一、

教学目标

1、理解函数yAsin(x)(A0,0)与函数ysinx的图像与性质之间的关系，初步掌握A、、在图像变换中的作用，会用五点法作函数yAsin(x)(A0,0)的图像. 2、经历函数ysinx与函数yAsin(x)(A0,0)的图像与性质之间的关系的探究过程，体会分解与组合、简单到复杂和特殊到一般的思想方法. 3、体验数学方法对解决实际问题的意义和价值，提升数学学习的兴趣. 二、教学重难点：参数A、、对函数yAsin(x)(A0,0)的图像与性质的影响. 三、教学用具准备

多媒体设备

四、教学流程设计

设置情景，引入函数模

yAsin(x)

型

五、教学过程：

探究参数A、、

对函数

yAsin(x)图像的影响

巩固

练习

归纳

总结

布置作业

1

教学流程

教学内容

情

景

导

入

PPT展示摩天轮实例，为了研究摩天轮上某一吊篮位置的纵向变化规律，把锦江乐园的摩天轮画成一个圆，以摩天轮的轴心作为圆心，过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A

，如图所示.考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点P设摩天轮0，半径为R，起始时OP0与O的夹角BOP0（图中取负值），OP0绕O按逆时针方向做匀速旋

师生活动

师：以t为自变量，点P的纵坐标y为因变量建立函数关系式？

生：探究点P纵向的运动规律， 设计意图

利用实例引入数学函数模型，体现数学的应用价值，激发学生研究yRsin(t). 师：这就是今天要研究的函数模型yAsin(x)的兴趣.

yAsin(x)(A0,0).

转运动，其角速度为（弧度/分），经过t分钟后，OP0到达OP.

探究如何研究函数，0时，函数师：当A1,1引导学生思考函数yAsin(x)(A0,0)的图像与性质.

yAsin(x)(A0,0)就是正弦函数函数ysinx，这启发我们可以从参数A、、出发研究函数yAsin(x)(A0,0)与正弦函数之间的一般与特殊关系，进而引导学生yAsin(x)(A0,0)的图探讨两个函数之间关像与性质.那参数共同作用时比较复杂，采取什么方式来进行研究呢?

生：控制变量法. 师：对的，和初中研究二次函数系. 启发学生用分解和组合的数学思想探究参数的作用.

ya(xh)2k的图像的方法一样，先2

探

索

新

知

研究yax2、y(xh)2、yx2k

的图像，再研究ya(xh)2等的图像；那我们可以用同样的方法研究函数yAsin(x)的图像，先研究函数ysin(x)、yAsinx、ysin（x）的图像，再研究函数yAsin(x)等的图像.本节课中我们先研究函数ysin(x)、yAsinx、ysin（x）yAsin(x)的图像，下节课我们再讨论其它情况. 1、研究

师：下面通过问题1研究参数，怎么由函数ysinx的图像得到函数处理教材上把参数放到最前面，因为学生对平移有了一定的认ysin(x4)的图像？

生：函数ysinx的图像向左平移到函数ysin(x得够说出中间发生了什4难的过程. 知，不用画图就直接能4)的图像，向右平移

么变换,遵循了由易到ysin(x4)的图像. 为研究参数A,的作用作铺垫，严格的从点师：很好，我们从图像上来直观感受下，几何画板展示，说明几何画板展示时出来进行描述，启发学取的是近似值，没办法取，从整体上4生可以参考这样的变看将图像向左平移得到函数换方法来研究参数4ysin(x)的图像，从局部上看将图A,的作用. 4像上各点向左平移个单位得到函数4ysin(x)的图像.因为具有周期4性，所以向左（右）平移2k,kZ4

3

也可以实现.实际上就是纵坐标不变，横，函数解析式里面是加，横坐4标就减.将图像上各点向右平移个44单位得到函数ysin(x)的图像. 4坐标减从特殊到一般，我们总结如何将函数ysinx的图像变换得到函数ysin(x)的图像？

生：成立，将函数ysinx的图像上各点向左平（或右）移个单位，得到函数ysin(x)的图像. 师：对的，0时，将函数ysinx的图像上各点向左平移个单位，得到函数ysin(x)的图像；0时，将函数ysinx的图像上各点向右平移个单位，得到函数ysin(x)的图像. 2、研究A

师：下面通过问题2研究A的作用，先用“五点法”作函数图象，并思考怎样由函数ysinx的图像得到函数类比研究的方法，让学生自主探究A的作用，体现学生的主体作用，提高学生探索新知的能力. 学生交流分享，但语言上可能不是很准确，教师总结并板书，再次强调,培养学生的数学表达能力. 4 1y2sinx和ysinx的图像？

2生：动手操作. 师：下去查看学生作图情况、指导学生作图，并拍下学生作图情况.一圈后，好了，大家差不多都画好了，我们来看下这两位同学的作图情况，用希沃助手展

示.观察图像，我们发现在性质上函数几何画板动态展示，更y2sinx和y1sinx与函数直观形象. 2ysinx具有相同的周期性、奇偶性、单调性、在相同的位置取最值，但最值不同、值域不同.是不是平移变换？

生：不是. 师：从图形上看图像纵向拉伸或收缩了，那如何用点的坐标描述这种变换呢？先思考怎样由函数ysinx的图像得到函数y2sinx的图像. 生：讨论交流，请吴羿萱、卢国兴试试看.将函数ysinx图像上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y2sinx的图像. 注：有困难的情况下可以提示从特殊点，比如从最值点的坐标分析. 师：好的，很好.为了得到函数y1sinx的图像，需将函数ysinx21倍.那这种变化方法对一般函2图像上各点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的数还成立吗？

生：成立. 注：如果看不出来，从坐标变化提示并验证. 师：那我们一起总结下，将函数ysinx的各点横坐标不变，纵坐标伸长（或缩短）到原来的A倍，就得到了函数

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yAsinx的图像. 师：什么时候伸长，什么时候缩短呢？

生：A1时，伸长;0A1时，缩短. 3、研究

师：下面通过问题3研究参数的作用, 让学生自主探究的生：类比参数A的研究方法，学生动手操作. 作用，体现学生的主体作用. 师：希沃助手展示两位学生的作图情况，在此过程中，学生对伸一个好、一个差.强调用“五点法”作图时，注意先整体代值、反解x、列表.由图像我们知道函数ysin2x的周期为长或者缩短1倍可能有困惑，老师可针对学生遇到的困难做适当1，ysinx的周期为4.那怎么由指导.但要放手让学生2函数ysinx得到函数ysin2x的图像呢？请李卓玥、姬文杰试试看

生：将函数ysinx图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的函数ysin. （2x）尝试，激发学生的探究欲望.最后老师可从周期变换上着手分析，周期变大，相当于各点横1倍，得到坐标伸长；周期变小，2相当于各点横坐标缩短.

（x）师：怎么得到函数ysin的图像？

生：纵坐标不变，横坐标伸长到原来的212（x）倍，得到函数ysin的图像. 师：好的，很好.我们一起归纳总结怎样将函ysinx图像变换为ysin(wx)的图像?将板书下的点坐标空着让学生自己填，并口述变换过程. 生：函数ysinx图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短（伸长）到原来的12

1倍.

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师：什么时候伸长，什么时候缩短呢？

生：01时，伸长；1时，缩短. （1）师：小结A、、的作用，使图像发生了平移变换，A使图像发生了纵向拉伸或收缩变换，使图像发生了横向拉伸或收缩变换，这个变换是我们以前没有学过的，我们称之为伸缩变换.下面我们口答两个小问题. （1）要得到函数y3sinx的图像，只需把函数ysinx的图像上所有点的横坐标______,纵坐标___________. （2）要得到函数ysin4x的图像，只需把函数ysinx的图像上所有点的纵坐标______,横坐标___________.

巩

固

深

化

进行怎样变换得到函数y3sin图像？

生：动手操作，交流探讨. 师：请学生1詹博雅分析，学生2陈思婕分析；

生：法1；法2；

师：几何画板动态展示，总结有两种方

4、研究A，共同作用

师：但通常我们遇到的函数模型很少只有一个参数的，通常是几个参数一起作用的.下面我们通过问题4来研究参数

A,共同作用时，对函数图像有什么影响,并思考如何将函数ysinx的图像3x的27

法.那这个变换方法对一般情况也是成立的，由函数ysinx的图像得到函数的图像有两种方法：

yAsin（x）法1：先A，再. 法2：先，再A. 通过参数A,的研究，我们发现参数A只影响纵坐标；参数只影响横坐标，两个作用是相互独立的.那我们下面研究、共同作用时，和的作用还是否是相互独立的？

5、研究、共同作用

师：下面我们通过问题5来研究参数

、共同作用时对函数图像有什么影响？

生：动手操作，交流探讨. 师：请学生1何梦颖分析，学生2丁于馨分析；

生：法1；法2；

师：几何画板动态展示，总结有两种方法.那这个变换方法对一般情况也是成立的，由函数ysinx的图像得到函数的图像有两种方法：

yAsin（x）法1：

法2：

小

结

师：请学生回顾，总结整节课的学习内容. 生：本节课学了

（1）五点法作yAsin(x)

采取学生总结的办法，这样可检查学生对所学内容有无一个全面、系统、完整的掌握，又是学生对概括能力的

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(A0,0)的图像，通过图像了解函培养。

数的性质；

（2）A、、在图像变换中的作用；

（3）在三角中再次学习了分解与组合的数学方法.

作

业

布

置

课后习题100页1、2，

练习册A组2.

五、板书

PPT 课题：6.3函数yAsin(x)(A0,0)的图像与性质（1）

1、研究时，令A1,1

2、研究A时，令1,0

3、研究时，令A1,0

4、研究A，共同作用时，令0

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