1.4.2 存在量词全国优秀课堂实录

金昌市第四中学（高二年级）（数学）学案·（选修1-1 第一章） 主备人 高婷 总第 课时

§1.4全称量词与否定量词

第1课时

【教学目标】

知识与技能：通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词；了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

【教学重难点】

重点：理解全称量词与存在量词的意义

难点：全称命题和特称命题真假的判定

【教学方法】

合作探究. 【教学过程】

一、复习引入

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋1是整数；(2)

x>3；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈R，x>3；（8）对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 二、新知探究

新知1：命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.命题（5）－（8）都是全称命题.

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示.那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：

xM,

p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”.

新知2：刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词.并用符号“”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）. 特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x).读做“存在一个x属于M，使p（x）成立”．

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全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，““至多有一个”等.

三、典型例题

例1

设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：

(1) 全称命题：∀x∈N，p(x)；

(2) 特称命题：∃x0∈N，p(x0). 例2

判断下列命题是全称命题，还是特称命题：

(1) 凸多边形的外角和等于360°；

(2) 有的向量方向不定；

(3) 对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 例3

判断下列命题的真假. (1) 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

(2) 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；

(3) 每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

(4) 存在一个实数x0，使得等式x20＋x0＋8＝0成立；

2(5) ∀x∈R，x2－3x＋2＝0；

(6) ∃x0∈R，x0－3x0＋2＝0. 四、课堂小结

含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判

断其命题的真假性．

五、当堂检测

1. 下列命题中，不是全称命题的是(

D

) A. 任何一个实数乘以0都等于0

B. 自然数都是正整数

C. 每一个向量都有大小

D. 一定存在没有最大值的二次函数

2.命题p：∃x∈N，x3

A

) A.

p假q真

B.

p真q假

C.

p假q假

D.

p真q真

3.特称命题“∃x0∈R，|x0|＋2≤0”是___假_____命题. 六、作业布置

课本23页练习1、2题.

七、板书设计

1.4 全称量词与特称量词（1） 全称命题

例题讲解 练习

特称命题 例1、例2 八、教学反思

本节课的重点是全称命题与特称命题，通过本节课的学习学生要能判断出一个命题是全称命题还是特称命题，并能判断相应命题的真假.

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