3.1.2 导数的概念优秀完整教案

导数的概念

张君静

2010-5-12 教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。

教学重点：导数的概念以及求导数

教学难点：导数的概念

教学过程：

一、导入新课：

前面我们讨论了瞬时速度以及切线的斜率。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出导数的概念。

二、新授课：

1.设函数yf(x)在xx0处附近有定义，当自变量x在x0处有增量x时，则函数yf(x)相应地有增量yf(x0x)f(x0)，

y与x的比值yf(x)的平均变化率，即y叫做函数xyf(x0x)f(x0)。

xx如果当x0时，y有极限，我们就说函数yf(x)在点x0处可导，并把这个xxx0极限叫做函数f(x)在点x0处的导数，记作f/(x0)或y/f/(x0)limf(x0x)f(x0)

x，即

x0注：1.函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在。

2.导数是一个局部概念，它只与函数yf(x)在x0及其附近的函数值有关，与x无关。

3.若极限limf(x0x)f(x0)不存在，则称函数yf(x)在点x0处不可导。

xx04.由导数的定义可知，求函数yf(x)的导数的一般方法是：

（1）.求函数的改变量yf(xx)f(x)。

yf(xx)f(x)。

xxy（3）.取极限，得导数y/＝lim。

x0x（2）.求平均变化率例1.求yx2在x＝1处的导数。

1

解：y(1x)2122x(x)2

y2x(x)22x

xxlimy/ylim(2x)2

x0xx0x12

2．如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数f/(x)。称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y/，即

yf(xx)f(x)lim

x0xx0xxx0f/(x)＝y/＝lim函数yf(x)在x0处的导数y/就是函数yf(x)在开区间(a,b)(x(a,b))xx0上导数f/(x)在x0处的函数值，即y/导数也记作f/(x0)。

＝f/(x0)。所以函数yf(x)在x0处的注：1.如果函数yf(x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数yf(x)在开区间(a,b)内可导。

2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数yf(x)在点x0处的导数就是导函数f/(x)在点x0的函数值。

3.求导函数时，只需将求导数式中的x0换成x就可，

即f/(x)＝limx0f(xx)f(x)

x例2. 已知yx，求y/。

解：yxxx

yxxxx

x

2

yxxx



ylimlimx0xx0xlim1xxx12xx0

三．课堂练习：

课本124页练习1,2 补充练习：1.已知函数yx2x

（1）求y/。

（2）求函数yx2x在x＝2处的导数。

四．小结：理解导数的概念并会运用概念求导数。

五．作业：习题3.1

3,

4,

5

3