习题1.2教案2

第三课时

1.2.充分条件与必要条件习题课

教学要求：正确理解并利用充分条件、必要条件及充要条件的概念解题

教学重点：理解和利用充分条件和必要条件的概念解题. 教学难点：理解充分条件和必要条件解题方法

教学过程：

一、复习准备：

1．必要条件、充分条件和充要条件

一般地，

如果p⇒q，那么称p是q的___充分条件_____，

同时称q是p的___必要条件_____；

如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，

简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；

二、讲授新课：

1．定义法

定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若p，则q”与“若q，则p”的判断，根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系．其基本步骤是：

例1 设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是点P在直线l:x+y-1=0上“的

(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

变式1：在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.

2．等价转化法

等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．其基本步骤为：

例2已知x，y为两个正整数，p：x≠2或y≠3，q：x＋y≠5，则p是q的________条件．

变式2：

（1）“m≠3”是“|m|≠3”的________条件．

（2）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：

“不便宜”是“好货”的（

）

A．充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

（学生自练个别回答教师点评）

3．集合法

集合法就是利用满足两个条件的参数的取值集合之间的关系来判断充要关系的方法．主要解决两个相似的条件难以进行区分或判断的问题．其解决的一般步骤是：

从集合与集合的关系看充分条件、必要条件设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件q}1)BA2 )AB条件p结论q条件p结论qp是q充分不必要条件3)ABp是q必要不充分条件4)A = B条件p 结论q条件p 结论qp是q不充分不必要条件p是q的充要条件例3指出下列命题中，p是q的什么条件．

(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2；

(2)p：x<2 ，

q：(x－1)(x＋2)≤0；

变式3：已知M＝{x|0

（学生自练个别回答教师点评）

4.【规律小结】

充分条件、必要条件、充要条件的判定：

(1)定义法

①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；

②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；

③下结论：根据推式及定义下结论．

(2)等价转化法

条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题

来判断．

三．练习

（1）a<0，b<0的一个必要条件为（

）

A．a+b<0

B.a-b>0

C. ab>1

D. ab<-1 （2）已知p:x2-x<0,那么P的一个必要非充分条件为（

）

A．0

B. -1

C. 12

D. 12

2“2x2＋x－1＞0”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(4)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是(

) 1A．x＝－

B．x＝－1 2C．x＝5

D．x＝0 （学生自练个别回答教师点评）

例5已知p：-2≤

x≤10，q：1-m≤

x≤1+m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围？

（教师详细讲，并进行规范板书）

变式5：若p是q的充分不必要条件”，求m的范围。

（教师引导学生板书教师点评）

该例题规律小结：

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．

(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若¬p是¬q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件．

四：课堂小结

充分条件、必要条件、充要条件的判定：

(1)定义法

①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；

②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；

③下结论：根据推式及定义下结论．

(2)等价转化法

条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题

来判断．

(3)集合法

五．作业

已知p：-2≤

x≤10，q：1-m≤

x≤1+m(m>0)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件”，求m的范围。

变式1：若﹁p是q的必要不充分条件”，求m的范围

变式2：是否存在m的范围，使p是q的充要条件”，