1.3.1 且（and）课堂实录【2】

高二数学学案

高二数学组

【学习目标】

1．

了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；

2．

掌握pq,pq,p的真假性的判断；

3．

正确理解p的意义，区别p与p的否命题；

4．

掌握pq,pq,p的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断．

一、课前预习案：

（一）“且“的意义

问题：下列三个命题有什么关系? (1)12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除．

1．一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”．

2．规定：

p

真

真

假

假

真假情况： 试试：判断下列命题的真假：

（1）12是48且是36的约数；

（2）矩形的对角线互相垂直且平分．

拓展：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断．

（二）“或“的意义

问题：下列三个命题有什么关系? (1) 27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数．

成果展示：

1．一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”．

2．规定：

q

真

假

真

假

pq

真

假

假

假

高二数学学案

高二数学组

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

pq

真

真

真

假

真假情况： 试试：判断下列命题的真假：

（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；

（2）

等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．

拓展：pq的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断．

（三）“非“的意义

问题：下列两个命题有什么关系? (1) 35能被5整除； （2）35不能被5整除；

成果展示：

1．一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”．

真假情况： 试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：

（1）2+2=5； （2）3是方程x290的根；

（3）(1)21

拓展：p的真假性的判断，关键在于p的真假的判断．

二、课堂探究案：

例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数

变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：

高二数学学案

高二数学组

（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数．

例2 判断下列命题的真假

(1) 22； (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集；

(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

变式：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？

例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：

（1）p：ysinx是周期函数；

（2）p：32

（3）空集是集合A的子集．

阅读教材第18页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关系．

三、课后练习案：

必做题：

1．

“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．命题P：在ABC中，CB是sinCsinB的充要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件，则（ ）．

A．p真q假 B．p假q假 C．“p或q”为假 D．“p且q”为真

3．命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60；（4）对角线相等的菱形为正方形．其中真命题有（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4 4．命题p：0不是自然数，命题q：是无理数，在命题“p或q”“p且q”“非p”“非q”中假命题是 ，真命题是 ．

5．

已知p：|x2x|6，q：xZ,pq,q都是假命题，则x的值组成的集合为