习题2.1教学设计第一课时

课题：定义法求轨迹方程

东山学校:王秋香

教学内容：运用圆锥曲线的定义求轨迹方程专题课。

教学目标：

1．掌握运用圆锥曲线的定义求轨迹方程的方法；

2．培养学生的观察分析问题的能力和灵活运用定义解题的能力；

教学重点、难点和关键：

重点：根据定义求轨迹方程的方法及其实施步骤；

难点：轨迹的定型及其纯粹性和完备性的讨论；

关键：根据圆锥曲线的定义特征探求轨迹所满足的条件（几何等式）。

教学方法：启导式教学法

教学过程：

一、复习回顾：

1．复习圆锥曲线的定义（学生回答），重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，列表如下：

椭圆

双曲线

定义：平面内与两定点F1,F2的距离和等于常数2a（2aF1F2）的点的轨迹叫做椭圆。

|PF1||PF2|2a(a0,2a|F1F2|)定义：平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2aF1F2）的点的轨迹叫做双曲线。

||PF1||PF2||2a(a0,2a|F1F2|)

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

抛物线

1

2．思考并回答：

（1）已知A(2,3)，且PA3，则点P的轨迹是什么？

（2）已知ABC的一边BC的长为3，周长为8，则顶点A的轨迹是什么？

（3）若A(1,0)，B(5,0)，且MAMB4，则点M的轨迹是什么？

（4）过点(2,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹是什么？

二、新课讲解：

一道课本习题题引发的思考：（课本2-1P50BT2）

例1．

一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与

圆O2：(x3)2y2100内切，求动圆圆心的轨迹

方程，并说明它是什么样的曲线。

归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤：

讨论一：一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y264内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

讨论二：一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y216内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

讨论三：一动圆与圆O1：(x3)2y24外切，同时与圆O2：(x3)2y29内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

问题：把题目作何改动可得动圆圆心的轨迹是上述双曲线的另一支？

O1Y PO2X

2

例2．已知圆O1：(x3)2y24，动圆M与圆O1外切，且与直线x1相切，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

变式：已知圆O1：(x2)2y24，动圆M与圆O1外切，且与y轴相切，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。

例3．

已知椭圆的焦点是F1,F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQPF2，那么动点Q的轨迹是

（

）

(A)圆

(B)椭圆

(C)双曲线的一支

(D)抛物线

x2y2变题1：已知椭圆的方程为221（ab0），

aby

Q

P

F1,F2分别为左右焦点，Q是椭圆上任意一点，从右

焦点F2作F1QF2外角平分线的垂线，垂足为P，求

点P的轨迹方程。

x2y2变题2：已知双曲线的方程为221（a0,b0），

abyF1

O

F2 x

F1,F2分别为左右焦点，Q是双曲线上任意一点，从左

焦点F1作F1QF2平分线的垂线，垂足为P，求点P的

轨迹方程。

F1OPQF2Rx

3

探索提高：

1．ABC中，BC长为a，顶点A在移动过程中满足条件sinCsinBA的轨迹方程。

1sinA，求点22．ABC顶点为A(0,2)，C(0,2)，三边长a,b,c成等差数列，公差d0，求动点B的轨迹方程。

三、小结（由学生完成）

四、课后作业：

（一）弹性作业：请你编写1-2道用“定义法”求轨迹方程问题的题目。

（二）思维飞跃：已知圆的方程为x2y24，动抛物线过点A(1,0)，B(1,0)，且以圆的切线为准线，求抛物线的焦点的轨迹方程。

AOByFxB1A1O1

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