1.2.1 充要条件全国优秀课堂实录

1.2.1充分必要条件

授课教师：蓝舟臻

教学目标

1、知识与技能：理解充分性与必要性的定义，接受新符号，并且将各种条件组合通过例题来巩固。能够用定义判断、用集合的观点判断、用转化成命题的方法判断。从判断过程提炼判断方法精髓。

2、过程与方法：引导学生转化问题，熟练三种方法的化归。也就相当于对定义理解透彻了。体会转化思想在解题过程中的重要性。

3、情感态度价值观：学生在提炼精髓的过程中体会到化归的便捷，在今后解体过程中会更加注重化归思想的应用。

教学重点：对条件的判断，熟练看符号判断充分性，必要性。

教学难点: 对概念的理解，对条件的化归。

教学设计：

一、复习命题的定义、复习四种命题间的关系。（热身练习：判断命题真假）

二、新课讲授：认识新符号

pq：“若p则q”为真pq：“若p则q”为假

1、练习用“若p则q”形式判断命题真假并改写成符号。提示：也可以反方向表示。

2、引出充分必要条件的定义：

pq：p是q的充分条件，q是p的必要条件。3、剖析定义：先利用一个具体例子：若x<3,则x<5 解释充分性：有x<3,则x<5必成立，有之必成立，所以x<3是x<5的充分条件，条件是充分的，充足的，足够的，足以保证的。

解释必要性：没有x<5,则x<3也不成立。无之必不成立，所以x<5是x<3的必要条件，必要就是必须的，必不可少的。

“原命题与逆否命题同真同假”的关系昭然若揭。

强调：两者是同一个逻辑关系的不同表示方式，是等价的。

4、例题剖析

例题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x4x30。

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数。

（3）若x 为无理数，则x为无理数。

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例题2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若x=y，则x2y2

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

（3）若a>b，则ac>bc 练习：指出P是q的充分条件还是必要条件。

(1)

p:一个三角形的三条边相等

q:一个三角形的三个内角相等

(2)

p:

a>b

q:|a|>|b| 由练习引入充要条件、既不充分也不必要条件的定义：

充要条件：既有pq,又有qp，则p是q的充分必要条件。或记为：pq

既不充分也不必要条件：既有pq,又有qp，则p是q的既不充分也不必要条件。

5、从三个角度看充分条件与必要条件：

1）逻辑关系：充分不必要，充分必要，必要不充分，既不充分也不必要

例题3：判断以下问题p是不是q的充分条件，p是不是q的必要条件？1.p:xx,q:x2043.p:直线l与平面内两条相交直线垂直q:直线l垂直于平面4.p:函数fx满足f00q:函数fx是奇函数

2.p:tan1,q:2）集合与集合的关系：

利用“若x<3,则x<5”，加韦恩图剖析。

3）总结：引导学生归纳充分性与必要性的判断方法——定义法、集合法、等价转换成命题的方法。另引导学生总结：集合法解决的时候按照“小范围推大范围，大范围推不出小范围”判断。特值法也可以作为判断题检验选项的快捷方法。

6、例题剖析

例题4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.

(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.

(3)“x=3”是“x=9”的＿＿＿＿＿＿条件.

(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 练习：用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

1. “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的________条件；

2. “四边相等”是“四边形是正方形”的________条件；

3. “x≠3”是“|x|≠3”的________条件；

24. “x－1=0”是“x10”的________条件；

25. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的________条件；

6.. “a=2，b=3”是“a+b=5”的________条件；

7、总结：强调判断充分性与必要性的主要方法步骤。