习题2.4PPT及专用教学设计内容

人教版高中数学选修2-1第二章第3节

关于抛物线的焦点弦问题

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联系电话：15931042297 《关于抛物线的焦点弦问题》（第三课时）

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教学设计

河北省武安市第一中学 渠万里

【教材分析】

1.本节课在教材中的地位和作用

每年高考以2小1大的形式来考察解析几何的相关知识，关于抛物线的焦点弦问题经常以重点题型出现，考查学生的综合解题能力。

2.教材处理

（1）复习回顾抛物线相关知识及结论。

（2）例1和变式1精讲，黑板展示。

（3）变式2,3,4进行小组讨论活动，展示。 （4）反馈练习、巩固提高 3.教学重点、难点和关键

重点：抛物线的定义、方程、几何性质的理解。

难点：离心率，焦点三角形和焦点弦的问题的理解。

关键：类比、转化数学思想的应用

【目标分析】. 知识与技能目标：掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．

过程与方法目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；

情感态度与价值观目标：在解析几何的研究中，培养自主探索、合作交流的精神和辩证唯物主义观念。

【教学、过程分析】

复习回顾

1．抛物线定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离 的轨迹叫作抛物线，点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线．

2．抛物线的标准方程与几何性质

已知抛物线y＝2px(p>0)直线l过焦点F，为直线l的倾斜角；AB的中点M（x0,y0）。

21.ABx1x2 = p

2. AFx1 =p ；BFx2 =1cos；

2

3. AB4.sin2

；

11

；

AFBFp2pp

y1y25.kAB典例精讲

例1

已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．

变式练习1

过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|=

教师跟学生一块儿精讲展示

变式练习2

已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AF3FB,则弦AB的中点到准线的距离为

变式练习3

已知抛物线y2＝2px（p>0）,过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

变式练习4

已知抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F，准线l，过F倾斜角为60°的直线交于A，B两点，AMl,BNl，N为垂足，点Q为MN的中点，|QF|=2，则p=

小组讨论，学生讨论、活动、展示。

课后巩固

设F抛物线C：y2＝2px（p>0）的焦点，过F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为

课堂小结

板书设计 §2.3《关于抛物线的焦点弦问题》

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教学目标

1、复习回顾

2.例题解析

例1 练习1 变式2，变式3，变式4 3总结

4作业

【评价分析】

关于抛物线过焦点弦的性质的反思

武安一中 渠万里

首先我认为这节课是比较成功的一节课，因为通过本节课学生对关于抛物线过焦点弦的性质的知识进一步得到提高和升华，有效的培养了学生综合能力。

首先让学生回顾一下前面学过的抛物线定义、性质的知识，利用性质来解决一些简单的问题。

学生在讲解变式1和变式2时能够抓住抛物线过焦点弦性质以及相关结论有机的结合，例2和变式2学生掌握一些结论很轻松的解决问题，因此掌握抛物线过焦点弦的性质结论是至关重要，准确想到用结论，在考试当中做一些选择题特别快，其次变式练习4是本节课思维量比加大的一个例题，体现了学生的能力，但通过学生的合作探究，小组讨论顺利完成解答，并有小组精彩点评，数学思维得到了及时升华。这是让我兴奋的地方。学生对这节课的学习达到了我预期的效果，很满意。但我认为不足之处就是时间的安排上尤其在对变式1的讨论上时间略长，学生点评环节，质疑环节还应加强，让更多的组参与进来，发表意见会更好。

如果重新上这节课我会在处理变式练习3个题就行，上一次题量太大，包括时间的安排上进一步改善，课后与学生谈话发现学生对这章关于抛物线过焦点弦的性质知识有了新的认识，

听课老师也对这节课非常肯定，说一定要相信学生的能力，今后要大胆发挥学生的能力，学会更多的倾听学生。

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