习题2.3多媒体教案及点评

《双曲线定义》教案

一、教学课题：2.3.1双曲线定义

二、教学目标：

1．理解双曲线的定义并能独立推导双曲线标准方程；

2．通过定义及标准方程的挖掘与探究

，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

3．通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

三、教学重点及难点：

重点：双曲线的定义；

难点：准确理解表述双曲线的定义；

四、教学策略：

教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

五、教学过程：

1、欣赏生活中有关双曲线的图片，继而引入双曲线课题。

2、动手演示，感受双曲线形成

师生共同研究拉链实验的作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值；

3、剖析特征，探索双曲线定义

（1）在画双曲线的过程中，拉头与两定点距离大小有怎样的关系？

（4）交换绳两个端点再固定在两个定点F1,F2上，又形成什么曲线？

学生思考，并总结规律。这样形成的两条曲线叫双曲线。

||MF1||MF2|||F1F2|双曲线 本环节中并不是急于向学生交待双曲线的定义，而是设计一个实验，让学生体会双曲线上点的运动规律；二是通过课件演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关数量关系总结归纳，形成概念．

4、归纳定义

引导学生概括出双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．

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学生类比椭圆的定义，逐步总结出双曲线的定义，感受定义中强调“绝对值”的目的。

通过学生观察、思考、讨论，类比，概括出双曲线的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力. 5、类比椭圆，推导标准方程

回忆椭圆的标准方程的推导步骤，来推导双曲线的标准方程．

①

复习求曲线的方程的基本步骤：

（由学生回答，不正确的教师给予纠正．）复习椭圆标准方程的推导方法及换元的处理方式

②

引导学生合理建系，让学生动手，尝试推导

③

得到双曲线的标准方程，并让学生与椭圆的标准方程进行比较

学生讨论回答问题；

让3名学生到黑板合作推导过程；同桌同学互相检查，教师进行指导；

学生回答表格，与椭圆标准方程进行比较双曲线的标准方程的导出，先放手给学生尝试，教师协从指导．再展示学生结果；教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，化归的思想得出焦点在y轴上的标准方程，避免重复的繁杂计算．

6、指导应用，鼓励创新

完成例题及练习，类比椭圆，加深体会，在教师的引导下，完成双曲线定义及标准方程的应用，进一步巩固双曲线标准方程及体会双曲线方程和椭圆方程的差异性和统一性。

例1.已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足PF1PF26, 求动点P的轨迹方程.

变式训练1:已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足

PF1PF210,求动点P的轨迹方程.

变式训练2:已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足

PF1PF26,求动点P的轨迹方程.

7、对比总结，整合新学知识

①

应用双曲线和椭圆的对比图表，总结整理双曲线定义的要点，标准方程的形式

②

总结本节课的主要收获

③

课后作业及延伸

课本61页

习题2.3 A组 1、2 学生总结，归纳出本节课的要点：一种方法、两个重点、三个参数

帮助学生认清这节课的知识结构，培养他们的归纳总结能力。

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