1.4.3 含有一个量词的命题的否定国家优质课一等奖

1.4.3含一个量词的命题的否定

【学习目标】1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是特称命题，存在命题的否定是全称命题．

重点、难点：含一个量词的命题的否定．

【课前导学】

（

阅读课本P24～25的内容后，完成下列内容）

1、复习：

含义

一般形式

含有___________ “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为

全称命题

的命题

“_________________________”

含有___________ “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可简记为

特称命题

的命题

“_________________________”

2、写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）所有的菱形都是平行四边形；

______________________________________

（

）

（2）每一个奇数都是素数；

______________________________________

（

）

（3）xR,x2x10.

______________________________________

（

）

43、写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）有一个实数，tan无意义；

______________________________________

（

）

（2）x0Q,x023.

_____________________________________

（

）

4、（1）一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p：xp,p(x)

的否定p：

.

（全称命题的否定是

命题）

（2）一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p：x0M,p(x0)的否定p：

.

（特称命题的否定是

命题）

【预习自测】

1、写出下列命题的否定：

（1）有些实数是无限不循环小数； ________________________________________ （2）xN,xx；

______________________________ （3）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ___________________________________________ （4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直. ________________________________________ 2、课本P26 练习

第1、2题：

1、（1）____________________________________；

2、（1）____________________________________；

（2）____________________________________；

（2）____________________________________；

（3）____________________________________.

（3）____________________________________. 32【典例探究】

例1、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截距；

（2）每个二次函数的图象都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于1800；

（4）存在一个四边形没有外接圆.

“”“”变式1: 用符号与表示下面含有量词的命题，并写出其否定:

（1）p: 实数的平方大于等于0；

（2）r: 存在一实数对(x,y)，使2x+3y+3<0成立.

例2、若命题p:xR,ax24xa0是真命题，求实数a的取值范围.

变式2：若命题p:x0R,ax022x0a0是真命题，则实数a的取值范围是_________________.

【总结与提升】

【拓展延伸】 1、

命题“xR，都有x≥0”的否定为(

)

A．xR,x0

B．不存在xR,x0<0

22C．x0R，x0≥0

D．x0R，x0<0

2222、

设xZ，集合A、B分别是奇数集、偶数集，则“xA，2xB”的否定是(

) A．xA，2xB

B．xA，2xB

C．xA，2xB

D．xA，2xB

3、课本P28

A组

第6题：

（1）________；

（2）_________；

（3）__________________________；

（4）____________________________________.

4、写出下列命题的否定：

（1）p：任意素数都是奇数；

p：

；

（2）p：每个指数函数都是单调函数；

p：

；

（3）p：nZ,nQ

p：

；

（4）p：有些三角形是直角三角形；

p：

；

（5）p：存在一个实数，它的绝对值不是正数。

p：

。

其中p为真命题的有______________________（用题目序号填空）.

25、若命题p:xR,axax40是真命题，求实数a的取值范围.