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1.2.2 充要条件充要条件概念问题1:已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件? 问题2:下列形如“若p,则q”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?(1)若平面外一条直线a与平面内一条直线平行,则直线a与平面平行;(
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1.2.1 充要条件优质课教学设计
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关键词:1.2.1 充要条件优质课教学设计
正文
1.2.2 充要条件
充要条件概念
问题1:已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?
问题2:下列形如“若p,则q”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?
(1)若平面外一条直线a与平面内一条直线平行,则直线a与平面平行;
(2)若直线a与平面内两条相交直线垂直,则直线a
与平面垂直.
题组一
例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;
(2) p: x0,y0,
q:xy0
(3) p: ab
,
q:acbc
题组二(P12练习1,2)
1、在下列各题中, p是q的充要条件? 则数列{an}是公差等于1的等差数列
(3)若直线a与平面内两条直线垂直,
则直线a
与平面垂直. 2、在下列各题中, p是q的充要条件? (1) p:x23x4
, q:x3x4
(2) p: x30,
q:(x3)(x4)0
(3) p: b24ac0(a0)
,
(2)若数列{an}的通项公式是annc(c是常数),q:ax2bxc0(a0)
(4) p: x1是方程ax2bxc0的根
q:abc0
题组三
1.
p:
b0
q: f(x)axbxc,(a0)为偶函数,
证明p是q的充要条件. 2.
(课本P13 B2)
证明:ABC是等边三角形的充要条件是
2
bc
abcabac这里a,b,c是ABC的三条边
题组四(综合练习)
1. 下列命题为真命题的是(
). A.ab是a2b2的充分条件
B.|a||b|是a2b2的充要条件
C.x21是x1的充分条件
D.是tantan
的充要条件
2.“xMN”是“xMN”的(
). A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设p:b24ac0(a0),q:关于x的方程2axbxc0(a0有实根,则)p是q的(
). A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.2x25x30的一个充要条件是(
). 11A.x3
B.x0
221C.3x
D.1x6
25.2x25x30的一个充分不必要条件是(
). 11A.x3
B.x0
221C.3x
D.1x6
226.圆(xa)(yb)2r2经过原点的充要条件为
. 2227.方程xbxc0有实根的充要条件为
8.(1)a(x1,y1)与b(x2,y2)平行的充要条件为
(2)a(x1,y1)与b(x2,y2)垂直的充要条件为
2
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