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1.2.2 充要条件充要条件概念问题1:已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件? 问题2:下列形如“若p,则q”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?(1)若平面外一条直线a与平面内一条直线平行,则直线a与平面平行;(

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1.2.1 充要条件优质课教学设计

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正文

1.2.2 充要条件

充要条件概念

问题1:已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?

问题2:下列形如“若p,则q”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?

(1)若平面外一条直线a与平面内一条直线平行,则直线a与平面平行;

(2)若直线a与平面内两条相交直线垂直,则直线a

与平面垂直.

题组一

例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

,

q:acbc

题组二(P12练习1,2)

1、在下列各题中, p是q的充要条件? 则数列{an}是公差等于1的等差数列

(3)若直线a与平面内两条直线垂直,

则直线a

与平面垂直. 2、在下列各题中, p是q的充要条件? (1) p:x23x4

, q:x3x4

(2) p: x30,

q:(x3)(x4)0

(3) p: b24ac0(a0)

,

(2)若数列{an}的通项公式是annc(c是常数),q:ax2bxc0(a0)

(4) p: x1是方程ax2bxc0的根

q:abc0

题组三

1.

p:

b0

q: f(x)axbxc,(a0)为偶函数,

证明p是q的充要条件. 2.

(课本P13 B2)

证明:ABC是等边三角形的充要条件是

2

bc

abcabac这里a,b,c是ABC的三条边

题组四(综合练习)

1. 下列命题为真命题的是(

). A.ab是a2b2的充分条件

B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件

D.是tantan

的充要条件

2.“xMN”是“xMN”的(

). A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.设p:b24ac0(a0),q:关于x的方程2axbxc0(a0有实根,则)p是q的(

). A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.2x25x30的一个充要条件是(

). 11A.x3

B.x0

221C.3x

D.1x6

25.2x25x30的一个充分不必要条件是(

). 11A.x3

B.x0

221C.3x

D.1x6

226.圆(xa)(yb)2r2经过原点的充要条件为

. 2227.方程xbxc0有实根的充要条件为

8.(1)a(x1,y1)与b(x2,y2)平行的充要条件为

(2)a(x1,y1)与b(x2,y2)垂直的充要条件为

2

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