1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）板书设计及意图

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

高一数学组 叶婷

教学目标

知识：了解柱体、锥体、台体侧面展开图

，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；

能力：能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并了解柱体、锥体、台体表面积之间的关系．

德育：初步掌握面积在实际生活中的应用．

重点: 了解柱体、锥体、台体的表面积公式及其应用． 难点：台体面积公式的推导．

一、引入新课：

问题1：一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？

问题2：你学过的面积公式有哪些？

1、长和宽分别为a和b的矩形的面积： 2、上底、下底和高分别为a，b，h的梯形的面积： 3、半径为r的圆的面积： 4、弧长为l，半径为R的扇形的面积：

二、探究新知:

探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题1：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？

棱长为a的正方体的表面积： ；长宽高分别为a，b，c的长方体的表面积：

结论：

正方体、长方体是由多个 围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的 ，也

就是展开图的面积.

问题2：想想下面多面体（正六棱柱、正五棱锥和正四棱台）的侧面展开图都是什么样子，它们的h表面积如何计算？

求它的表面积．

探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积①探究圆柱的表面积的求法：

h'h一般地，我们可以把多面体展成 ，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．

例1．

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，SABC

[来源:学科网][来源:学科网]

图柱的侧面展开图是矩形，其长是圆柱底面圆周长，其宽是圆柱的高（母线），

设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则有圆柱的底面积为 ，侧面面积为 ，因此圆柱的表面积为

：S=

【做一做1】

圆柱OO'的底面半径r=2

cm,母线长l=3

cm,则圆柱OO'的表面积等于

cm2.

[来源学#科#网]

②探究圆锥的表面积的求法：[来源:Zxxk.Com]

圆锥的侧面展开图为一个扇形，其半径是圆锥的母线，其弧长等于圆锥底面周长，

设圆锥的底面半径为r,母线长为l,

则侧面展开图扇形弧长为

，那么扇形面积(圆锥侧面展开图面积)为

，所以圆锥的表面积为S= ．

【做一做2】

圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于(

)

A.15

③探究圆台的表面积的求法：

探究：(1)联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台的展开图的形状，并画出它吗？

(2) 如果圆台的上、下底面半径分别为r,r,母线长为l,你能计算出它的表面积吗？

O

’

B.15π

C.24π

D.30π

xrO'2r'2rlr

小扇形的弧长为： ；小扇形的半径为：

；

小扇形的面积为： ；

大扇形的弧长为： ；大扇形的半径为： ；

大扇形的面积为： ；

那么扇环面积=大扇形面积 小扇形面积，即 ，

所以圆台表面积为S= ．

【做一做3】

圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于(

)

A.72

讨论：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？

B.42π

C.67π

D.72π

三、课堂小结：

1、多面体的表面积

2、旋转体的表面积

3、圆柱、圆锥、圆台侧面积之间的关系

面积

底面积

侧面积

表面积

圆柱

圆台

圆锥

四、课后作业：

1、圆柱OO'的底面直径为

4

，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_____，表面积为______ 2、如图所示：圆锥的底面半径为1，高为

3，则圆锥的侧面积为______.

3、已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为38cm2 ,则它的母线长为(

) A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

4、如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是(

) [来源:Z&xx&k.Com]

A.6

B.12

C.18

D.24

5、已知圆柱OO'的母线长l=4 cm,表面积为42π cm2,则圆柱OO'的底面半径r=

cm.

6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.

7、牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与一个圆锥的组合体,尺寸如图所示,请你算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布?(精确到1 m2)