2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系PPT配套教学设计内容

《2.1.3直线与平面的位置关系》

【考点概述】

了解空间中直线与平面平行、垂直的概念，理解线面关系的判定定理与性质定理. 【重点难点】

了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化. 【知识要点】

1.直线与平面平行

(1)判定定理:如果 一条直线和这个 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. (2)性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 平行. 2.直线与平面垂直

(1)直线与平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面内的 直线都垂直，就说这条直线与这个平面互相垂直. (2)直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条 垂直，那么这条直线垂直于这个平面. (3)直线与平面垂直的性质定理: 如果两条直线垂直于同一个平面，那么着两条直线 . 3.点面、线面距离及线面角

(1)点到平面的距离

过平面外一点A向平面引垂线，则 的距离叫做点A到平面的距离. (2)直线和平面的距离

如果一条直线和一个平面 ，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离. (3)直线与平面所成的角

①平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ，叫做这条直线与这个平面所成的角. ②一条直线 平面，则称它们所成的角是直角；一条直线与平面 或 ，则称它们所成的角是0的角. 【基础训练】

1.平面和直线m，n，有下列命题：①m，n，则m//n；②m//，n//，则m//n；③m，n与成等角，则m//n。其中正确命题的序号为 。

2.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则

(1)A点到CD1的距离为 ;(2)A点到BD1的距离为 (3)A点到面BDD1B1的距离为 (4)A1C与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 (5)AA1BD所成角的余弦值为 1与平面A3.设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若ab，a则b//；

②若a//，，则a；

1

③若a，，则a//；④若ab，a，b，则a。

其中正确的命题的个数是 4.点A，B到平面的距离分别是4cm，6cm，则线段的中点M到平面AB的距离为 5.在正三棱锥PABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个结论：

①ACPB；②AC//平面PDE；③AB平面PDE. 则所有正确结论的序号是 【例题分析】

例1.如图，已知正方形ABCD的边长为1，EF//平面ABCD，点E，F在平面ABCD的正投影分别为A，B，且EF到平面ABCD的距离为6. 3E求：(1)EA与FD所成的角；（2）FD与平面ABCD所成的角。

FADBC例2.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，点F是PD的中点，点E在CD上移动. （1）求证：PEAF；

（2）当点E在CD的什么位置时，EF//平面PAC，并说明理由. P

AD

E

BC

例3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的P中点。

（1）求证：BM//平面PAD；

M（2）在PAD内找一点N，使MN平面PBD。

CD

AB

例4.如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SA=AB，M，N分别为SB，SD的中点。

2 F

sN（1）求SB，SC与底面ABCD所成角的正切值；

（2）若SA=a，求直线AD到平面SBC的距离；

（3）求证：SC平面AMN。

MAD

B

【巩固练习】

1.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则l是lm且ln

的 条件

Caab2.已知直线a，b和平面，下列推断：①b；②a//或a；③a//bba//a//b。其中不正确的推断是 b3.、是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线。给出四个论断：①b；

②a；③a//b；④a//。其中不正确的推断是 4.ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且它们在平面的同侧，则ABC的重心到平面的距离为 P5.若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为a,b,c，

则OP的值为 6.如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是

内异于A和B的动点，且PCAC。那么，动点C在平面内的

轨迹是 ABC7.如图，在棱长都想等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AA1、B1C的中点. B1(1)求证：DE//平面ABC；

(2)求证：B1C平面BDE

EC1A1DBAC3

8.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且（1）判断PA与底面ABCD的位置关系，并说明理由；

（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你

的结论. PE2. EDPEADBC

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