1.2.1 充要条件课程导入

《充要条件》

课题

《充要条件》

（1）知识与能力：理解充分、必要、充要条件的定义及学会判断命题的真假．

（2）过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（3）情感与价值观：激发学生的学习热情，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

正确区分充要条件．

计算机、投影仪

三维目标

重点

难点

主要教具

教

学

过

程

时间

内

容

意

见

3 分

钟

2 分

钟

（一）、课前演练：

1．判断下列命题的真假.

（1）若x＝y，则

x2=y2

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2 >1，则x<1 （4）若x＝1或x＝2,则

x2

－3x＋2＝0

问题1:条件和结论有什么关系? （1）x＝y x2＝y2

x2＝y2

 x＝y

（2）ab = 0a = 0

a = 0 ab = 0 （3）x2>1x<1

x<1 x2>1 （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0

x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2

（二）、概念生成：

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 即：如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地，

若pq ,但 q  p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q  p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q  p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

1

15 分

钟

5 分

钟

（三）、例题讲解：

1、数学运用：

例题1.填空题，试用适当的词语填空

22（1）x＝y是x＝y的_____________ 条件

（2）ab = 0是a = 0 的________________条件

2（3）x>1是x<1的__________________条件

2（4）x＝1或x＝2是x－3x＋2＝0的_____条件

答案：

（1）充分不必要；（2）必要不充分；（3）既不充分又不必要；（4）充要

例题2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：

（1）

p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.

（2）

p：两条直线平行；q：内错角相等. （3）

p：a>b；q：a2>b2

（4）

p：四边形的四条边相等；

q：四边形是正四边形.

答案：

（1）充分不必要；（2）充要；（3）既不充分又不必要；（4）必要不充分；

例题3.下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p: b=0,

q: f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

(2)p: x>0,y>0,

q: xy>0;

(3)p: a>b,

q: a+c>b+c. 答案：（1）、（3）充要；（2）充分不必要；

2.充要条件的证明

例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．

求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p: d=r,

q:

l与⊙O相切.

先证明充分性：pq

再证明必要性：q  p

点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件

（四）、课内活动：

运用本节课所讲的知识填空

①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；

②“x＞5”是“x＞3”的 条件；

③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件；

④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；

⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；

2

3 分

钟

12 分

钟

答案：

（1）充分非必要；（2）充分非必要；（3）必要非充分；

（4）充分非必要（5）必要非充分

（六）、小结：

1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件; 这时pq成立（是真命题）

qp也成立

2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q  p成立（是真命题）

pq成立

3、判断p是q的什么条件的步骤

①

认清条件和结论。 ②

考察p q和qp的真假。 4、判断的常用技巧 ①

可先简化命题。 ②

否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

（七）、作业：

1、书本P12-练习

； 2、《学案》； 3、课外作业： 1.x>2是“x>3”的（

B ）条件？

A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；

C.充要条件；D.既非充分也非必要条件.

2.下列哪个条件是x>5成立的必要条件？( A ) A.x>1;

B.x>8;

C.x<5;

D.x<6. 3、比较下列说法：

(1)下列哪个条件是x>5成立的必要条件？(

A

) A.x>1;

B.x>8;

C.x<5;

D.x<6. (2)下列哪个条件是x>5成立的充分条件？(

B

) A.x>1;

B.x>8;

C.x<5;

D.x<6. (3) x>5成立的必要条件是？(

A ) A.x>1;

B.x>8;

4.判断下列说法哪些是正确的？

(1)x=2是x2-3x+2=0的必要条件；

(2) x=2的一个必要条件是x2-3x+2=0 ；

(3) x2-3x+2=0的一个充分条件是x=2；

3

(4) x2-3x+2≠0的一个充分条件是x≠2.

答案：（1）假；（2）假；（3）真；（4）假；

5.p是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么q是p成立的（

B ）

A.充分条件；

B.必要条件；

C.充要条件；

D.既非充分也非必要条件.

6、已知：p：x2－8x－20≤0，q：

x2－2x＋1－m2≤0（m>0）. ￢p是

￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围. 分析：关键1.解出

p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m；

关键2. ￢p 

￢q,即qp

关键3.设p、q的解集分别为A、B，则A、B的关系是BA

（八）板书设计：

（课题）充要条件

1．充分不必要

2．必要不充分

3. 既不充分又不必要

4. 充要条件

5.小结

例1：

例2：

例3：

例4：

练习：

投影

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