1.4.2 存在量词ppt配套教案和课堂实录

1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．

2．理解全称量词与存在量词的意义．

3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

授课提示：对应学生用书第6页

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教材通关

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1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．

(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断

p 真

真

假

假

[必记结论]

1．真值表中“p且q”全真才真，“p或q”全假才假．

2．“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”．

2．全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．

[必记结论]

1．判定全称命题为真，需证明对任意x∈M，p(x)恒成立；判定全称命题为假，我们只需找到一个x∈M，使p(x)不成立即可．

q 真

假

真

假

p且q 真

假

假

假

p或q 真

真

真

假

非p

假

假

真

真

2．判定特称命题为真，只需找到一个x∈M，使p(x)成立即可；判定特称命题为假，需证明对任意x∈M，p(x)均不成立．

3．含有一个量词的命题的否定

命题

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，p(x0)

[必记结论]

对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．

[小题诊断] 1．命题“∃x0≤0，x20≥0”的否定是(

) A．∀x≤0，x2＜0

C．∃x0＞0，x20＞0

答案：A 2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；

q：x＝1是方程x＋2＝0的根．

则下列命题为真命题的是(

) A．p∧綈q

C．綈p∧綈q

B．綈p∧q

D．p∧q

B．∀x≤0，x2≥0 D．∃x0＜0，x20≤0 命题的否定

∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 解析：由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．

答案：A 3．已知命题p：“x＞3”是“x2＞9”的充要条件，命题q：“a2＞b2”是“a＞b”的充要条件，则(

) A．p∨q为真

C．p真q假

B．p∧q为真

D．p∨q为假

解析：由x＞3能够得出x2＞9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2＞b2可得|a|＞|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．

答案：D 24．(2018·唐山模拟)已知命题p：∃x0∈N，x30＜x0；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)，则(

) A．p假q真

C．p假q假

B．p真q假

D．p真q真

22解析：由x30＜x0，得x0(x0－1)＜0，解得x0＜0或0＜x0＜1，在这个范围内没有自然数，∴命题p为假命题；∵对任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，∴命题q为真命题．

答案：A 5．下列四个命题：

p1：对任意x∈R，都有2x＞0；

p2：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0；

p3：对任意x∈R，都有sin x＜2x；

p4：存在x∈R，使得cos x＞x2＋x＋1. 其中的真命题是(

) A．p1，p2

．p3，p4

B．p2，p3

C

D．p1，p4

13x＋2＋＞0恒成立，∴p2解析：由指数函数的性质可知p1为真命题；∵x2＋x＋1＝24为假命题；

3π13π1π3－＝1＞2－，∴p3为假命题；∵当x＝－时，cos x＞cos＝＞－2＋∵sin222622－1＋1，

2∴p4为真命题．故选D. 答案：D 6．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是________．

解析：“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，当k＝0时，则有－1＜0；当k≠0时，则有k＜0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0，综上所述，实数k的取值范围是(－4,0]．

答案：(－4,0] ◆

易错通关

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1．注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；

2．注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．

[小题纠偏] 1．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是________．

答案：存在两个全等三角形的面积不相等

2．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”，其否定为________．

答案：若ab＝0，则a≠0且b≠0