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2.3 抛物线（通用）教案2｜教案在线预览

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关键词：2.3 抛物线（通用）教案2

正文

抛物线的几何性质

目标：

(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；

（3）根据抛物线的定义，推出焦半径公式和焦点弦长并熟练运用。

温故知新：

图形

标准方程

l y

F O

y l

F O x

O l x

y l

x F

抛物线的性质：

抛物线y2=2px（p>0）

l y

O x

范围

2 焦点坐标

准线方程

y2由抛物线y=2px（p>0）有x，又p0所以x0

2p所以抛物线在y轴的右侧。

当x增大时，

也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y的取值范围是yR

2．对称性

以y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．

3.顶点

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当

时4.离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 5.P越大,开口越开阔

总结如下：

标准方程

y2 = 2px （p>0）

y2 = -2px （p>0）

x2 = 2py （p>0）

x2 = -2py （p>0）

，因此抛物线的顶点就是坐标原点．

范围

x≥0 y∈R

x≤0 y∈R

y≥0 x∈R

y ≤

0 x∈R

对称性

顶点

离心率

x轴

(0,0)

y轴

例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

M2,22

，求它的标准方程。

变式1: 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M2,22的抛物线有几条,求它的标准方程.

变式2：抛物线以x轴为轴，顶点在坐标原点，且顶点与焦点的距离等于3，求抛物线标准方程。

焦半径公式的探究：首先思考下面这个问题：

抛物线y24x上一点P到焦点的距离为3，则P点的横坐标为？

BB`

焦半径公式：

方程图形焦半径Axy2 = 2px（p＞0）yly2 = -2px（p＞0）ylPx0,y0x2 = 2py（p＞0）yxOlx2 = -2py（p＞0）yPx0,y0FPx0,y0FPx,y00xlxOFxFOO焦点弦的长度

例2.斜率为1的直线

经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。

AA`

OFxBB`

变式1：已知抛物线

y24x过焦点的弦为

AB 且

AB8

求AB 中点的横坐标.

变式2：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程及焦点坐标。

总结：1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、焦半径以及焦点弦; 2.

会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题。

达标检测: 1.求下列各抛物线的标准方程[来源:学科网]

（1）

顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(-2,-4)

（2）

顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线上一点Q（-4,m）到焦点的距离等于5

2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m

，-3）到焦点的距离等于5 ，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程及焦点坐标。

3.AB是抛物线的一条焦点弦，若抛物线方程为y2x,AB4，则弦AB的中点C到直线x10的距离为（）

29107A. B. C. D.3 442

作业:课本72面1,2,3

资料摘要

2.3 抛物线（通用）教案2