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选修2-1第三章空间向量与立体几何小结教学设计（第一课时）一.知识梳理1.空间向量的运算及其坐标运算的掌握空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成“三维的”了. 2.空间向量的运算及其坐标运算的掌握(一)平行与垂直的判断(二)夹角与距离的计算3.平行与垂直的判断(1)垂直

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选修2-1第三章空间向量与立体几何小结教学设计

（第一课时）

一.知识梳理

1.空间向量的运算及其坐标运算的掌握

空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是

“二维的”变成

“三维的”了. 2.

空间向量的运算及其坐标运算的掌握

(一)平行与垂直的判断

(二)夹角与距离的计算

平行与垂直的判断

(1)垂直

设直线

的方向向量分别为

，平面

和

的法向量分别为

，则

线线垂直

; 线面垂直

面面垂直

；

（2）平行

设直线

的方向向量分别为

，平面

和

的法向量分别为

，则

; 线线平行l

线面平行

; 面面平行

; 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括直线在平面内，面面平行包括面面重合. 二、典型例题

例1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN, 求证：MN//面BCE.

分析:本题用几何法做不难,用向量法做也非常好! 证明：连结AN并延长交直线BE于G，连结CG ∵△ANF∽△GNB

∴AN：FN＝NG：NB ∵AM＝FN，且MC＝NB ∴AN：AM＝NG：MC 即MN∥CG

例2.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,并且PAAD,求证:MN平面PDC

例3.如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点. (1)求证：PA//平面EDB；

(2)求证：平面EDB⊥平面PBC.

变式训练1.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点，

(Ⅰ)求证：A1E⊥BD；

(Ⅱ)当E恰为棱CC1的中点时，

求证：平面A1BD⊥平面EBD.

变式训练2:

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，AEAF且(01).

ACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，

总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，

平面BEF⊥平面ACD？

三、小结、布置作业

作业P117复习参考题A组3，4，9

关于本教案的常见问题

Q：小结PPT专用课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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