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有关圆锥曲线的中点弦问题 ----点差法习题2.3 一、教学目标：1.知识与技能目标：掌握解决有关圆锥曲线的中点弦问题方法-----点差法2.过程与方法目标:综合运用方法思想.数形结合.等价转换等方法解决问题,培养学生自主学习,综合分析能力。3.情感他的与价值观：培养学生严谨的数学思维，提高学生知识

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所属课文：习题2.3

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2022-03-25 06:38:40

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关键词：习题2.3PPT配套教学设计内容

正文

有关圆锥曲线的中点弦

问题 ----点差法

习题2.3

一、教学目标：

1.知识与技能目标：掌握解决有关圆锥曲线的中点弦问题方法-----点差法

2.过程与方法目标:综合运用方法思想.数形结合.等价转换等方法解决问题,培养学生自主学习,综合分析能力。

3.情感他的与价值观：培养学生严谨的数学思维，提高学生知识迁移意识

二、重点与难点：点差法运用

三、教学方法:师生互动探究式教学法

四、教学过程: 22引入：已知圆的

内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。

xy4x2y21相交于A,B两点，M(1,1)为A,B的中点，求例1 已知直线L和椭圆42直线L的方程。

解：方法一：代入法

设两点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)

（1）

当直线L斜率不存在时，显然不符合题意。

（2）

直线L斜率存在，设为k，则直线方程为：yk(x1)1

yk(x1)12

xy2124将直线带入椭圆方程得：

(12k2)x24k(1k)x2k24k20

x1x21k

213所以所求直线为：yx

224k(1k)2

12k2

分析：这种方法是运用方程的思想，直线与椭圆的交点也就是直线方程与椭圆方程的方程组的解。但是在解题中并没有把交点直接求出来，而是运用了韦达定理得到用k所表示的两根之和。这里把A,B的坐标设出来而没有求，也是设而不求的思想。

方法二：点差法

设两点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)

x12y12142

22x2y2124两式作差得：

(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0

42变形可得：

(y1y2)(y1y2)2b22

(x1x2)(x1x2)4a1kOMkAB

21k

213所以所求直线为：yx

22分析：这种方法利用了作差变形，直接得到了直线的斜率，对于解题十分方便。这里也没有求出点的坐标，也体现了设而不求的思想。

方法三：作差法

设两点坐标分别为：A(x,y)与B(2x,2y)

x2y2142

22（2x）(2y)124两式作差得：

132yx30即yx

22分析：作差后直接得到一个关于x与y的方程，因为x与y就是直线

上的点，所以这个方程就是所求的直线方程。

例2、过椭圆x242条弦所在的直线方程。

y21内一点M（1，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这探究：是否存在直线L与双曲线

x2y21

相交于A,B两点，M(1，1)3为A,B的中点.

作业：是否存在直线L与双曲线x224y21相交于A,B两点，的中点，求直线L的方程。

M(2,1)为A,B

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