习题3.2名师教学设计2｜教案在线预览

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向量法解决直线与平面所成角问题教学目标：利用空间向量解决直线与平面所成角问题，熟悉并掌握立体几何中的向量方法“三步曲”。教学重点：用坐标法解决直线与平面所成角问题。教学难点：确定空间直角坐标系中相应点的坐标。xa,b课前演练：1.已知空间向量a ，则

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所属课文：习题3.2

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2019-06-30 20:09:00

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学校：广州市第七十五中学

习题3.2名师教学设计2

未知

2019-06-30 20:09:00

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关键词：习题3.2名师教学设计2

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向量法解决直线与平面所成角问题

教学目标：利用空间向量解决直线与平面所成角问题，熟悉并掌握立体几何中的向量方法“三步曲”。

教学重点：用坐标法解决直线与平面所成角问题。

教学难点：确定空间直角坐标系中相应点的坐标。

xa,b课前演练：1.已知空间向量a ，则 (1,1,0),b(x,1,1),若 3A．

0或4

B．

C．

D．

1 2．已知A(3,1,4),B(2,1,3),若APAB,则P点的坐标是(

) A(3-,2-1,4-)

B(,-1,2)

C(,2,2-)

D(3,2-,,)

3.如图在棱长为4的正方体中，点P在BC上，且

''1C'PC'B',则直线PA与平面ABCD所成角的

4余弦值为

例：如图在三棱锥为的中点，求直线中，与平面平面，，为的中点，，. 若所成角的余弦值.

小结：

思考：你是怎么求点E的坐标的？还有其他方法吗？

变式：在上述例题中，线段AD上是否存在一点M，使得直线PM与平面ADB所成角的正弦值为6？若存在请求出M点坐标，若不存在请说明理由。

课堂小结：1.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：

（1）

（2）

（3）

2．直线与平面所成角范围

，计算公式

3．向量a,b夹角范围

，计算公式

4. 向量共线条件

5．自我小结

练习:1如图，在四棱锥，，中，底面，为是平行四边形，的中点，点在线段，侧面上．如果直线底面与平面所成角和直线与平面所成角相等，求的值．

2.（2013全国高考）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB,ABAA1,BAA160.

(1)证明：ABA1C;

(2)若平面ABC平面AA1B1B,ABCB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的余弦值。

3如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，

(1)求证：MN⊥平面PCD； (2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.

关于本教案的常见问题

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