1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教案范文

《球的内切和外接问题》教学设计方案

河北内丘中学 申丽娜

【教材分析】

“球的内切和外接问题”是人教高中数学教材中高二年级的教学内容，课本已经学习球的表面积和体积求法，但还需要学习一些特殊几何体的内切和外接球。

【学情分析】这节课的授课对象是高中普通班的学生，他们有一定的口头和书面表达能力，但能力不强。学生已经知道球的相关概念、球的截面的性质、球大圆的定义，具备了理解内切和外接球概念的基础，并能运用相关三角知识解三角形。

【教学目标】

一、知识与能力

(1)解决一些特殊几何体的内切球问题。

(2)了解几何体外接球问题，能确定球心和半径。

二、过程与方法

（1）PPT展示正方体的内切球、外接球的图片，理解内切球、外接球的定义。

（2）确定球心和半径。

【课型】新授课

【课时】：一课时

【重点难点】

1．重点：求出球的半径，进而得到表面积和体积。 2．难点：寻找球心。

【教学策略】

1.问题引导法

2.小组讨论法

课时安排：一课时

【教学过程】

一、新课导入

(一)、球的概念

球的旋转定义和球的集合定义

（二）、球的3个性质

1

二

、看图片，思考问题

1、通过PPT展示一组正方体内切球、棱切球、外接球的图片，得到外接球和内切球的定义

2、小组讨论如何求出正方体内切球、棱切球、外接球的半径，并找同学回答。

3、确定简单多面体外接球的球心有如下结论（利用PPT展示）

（一）由球的定义确定球心

结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。

结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点。

结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。

结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到。

结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心。

（二）构造正方体或长方体确定球心

长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处．以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．

途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．

途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体．

途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．

途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体

(三)、内切球的问题

对内切球有以下几点认识：

1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均

相等。

2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。

3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。

4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。

5、体积分割是求内切球半径的通用做法。

【讲解例题】:

其中精讲例1、3、5 思考:

2

例1、正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(

) A．81π

4B．16π

27πD．

4C．9π

例2、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在9同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为 8例3、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是 ＿ . 例4、在三棱锥中A-BCD中,AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4，则三棱锥A-BCD外接球的表面积 . 例5、半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为____，体积____． 二、板书设计

球的内切和外接问题

类型：内切球、棱切球、外接球

一、外接球的问题

二、内切球的问题

(1)

由球的定义确定球心

(2)

构造正方体或长方体确定球心

(3)

由性质确定球心

三、安排作业：课时作业30

3